Sek1-Mathe begreifbar · Leitprogramm

Funktionstypen und Graphen

Gerade, Parabel, Wurzel und Kehrwert, Zusammenhänge und Weg-Zeit-Graphen. Vier Kapitel zu je einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Funktionen

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen. Er hält einmal an und fragt nach deiner Vorhersage.
  2. ② Tüfteln: Löse die Aufgaben in der orangen Leiste über dem Bild. Sie zeigt ✓, sobald es stimmt. Überspringen geht immer.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten. Danach Festhalten: Regel und häufigen Fehler ins Heft.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Mit 💡 Tipp bekommst du Hilfe in drei Stufen. Zahlen tippst du als 2, -1.5 oder Bruch 2/3; bei Aussagen wählst du aus einer Liste.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier mit Rechenweg, dann Lösung aufklappen und abhaken.
  6. Zum Schluss der Gesamttest auf Papier, mit Lineal. Alles ohne Taschenrechner.

Kompetenzen

Das kannst du danach, alles ohne Taschenrechner:

  • K1 Gerade, Parabel, Wurzel- und Kehrwertgraph an der Form erkennen und Gleichungen mit Testpunkten zuordnen (Kapitel 1)
  • K2 proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge mit Anfangswert unterscheiden (Kapitel 2)
  • K3 aus Weg-Zeit-Graphen Geschwindigkeit, Pausen und Rückwege ablesen und zu einer Beschreibung den passenden Graphen wählen (Kapitel 3)
  • K4 zurückgelegten Weg und verbleibende Entfernung unterscheiden und fehlerhafte Bewegungsdiagramme begründet kritisieren (Kapitel 4)

Baut auf den Leitprogrammen «Lineare Funktionen» und «Darstellungen wechseln» auf. Nicht in diesem Leitprogramm: Scheitelform der Parabel, Potenzfunktionen allgemein. Zum Vertiefen bei Mathe begreifbar: Grundlagen zu Funktionen ↗.

Kapitel 0Vorwissen≈ 10 min

Vorwissen

Quadrieren, Wurzeln, Brüche mit \(x\) im Nenner, Steigung, Geschwindigkeit. Zuerst kurz wiederholen, dann der Vortest.

Kurz wiederholt
  • Quadrat: \(3^2 = 9\) und \((-3)^2 = 9\): Ein Quadrat ist nie negativ.
  • Wurzel: \(\sqrt{16} = 4\), weil \(4^2 = 16\). Aus negativen Zahlen gibt es keine Wurzel.
  • Lineare Funktion: \(y = m \cdot x + b\), Steigung \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (Leitprogramm Lineare Funktionen).
  • Antiproportional: \(x \cdot y\) bleibt gleich (Leitprogramm Darstellungen wechseln).
  • Geschwindigkeit: Weg durch Zeit: \(30\) km in \(2\) h sind \(15\) km/h.

Vortest · 10 P

  1. 0a(2 P)Berechne \(3^2\), \((-3)^2\) und \(0.5^2\).
    Lösung

    \(9\), \(9\), \(0.25\).

  2. 0b(2 P)Berechne \(\sqrt{16}\) und \(\sqrt{49}\).
    Lösung

    \(4\) und \(7\).

  3. 0c(2 P)Berechne \(\dfrac{12}{x}\) für \(x = 3\) und für \(x = 0.5\).
    Lösung

    \(4\) und \(24\).

  4. 0d(2 P)Welche Steigung hat die Gerade durch \((0 \mid 2)\) und \((2 \mid 8)\)?
    Lösung

    \(m = \dfrac{8 - 2}{2 - 0} = 3\).

  5. 0e(2 P)Ein Velo fährt \(30\) km in \(2\) Stunden. Wie schnell im Durchschnitt?
    Lösung

    \(15\) km/h.

Weniger als 7 von 10 Punkten: «Kurz wiederholt» nochmals lesen und die Lösungen nachrechnen.

Kapitel 1K1≈ 40 min

Vier Graphen-Familien

Du erkennst Gerade, Parabel, Wurzel- und Kehrwertgraph an ihrer Form und ordnest Gleichungen mit Testpunkten zu.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Vier Graphen-Familien
GleichungGraphMerkmal\(x = 4\)
\(y = x\)Geradegleich viel mehr bei jedem Schritt\(4\)
\(y = x^2\)Parabelsymmetrisch zur \(y\)-Achse, Scheitel \((0 \mid 0)\), wird immer steiler\(16\)
\(y = \sqrt{x}\)Wurzelgraphbeginnt bei \((0 \mid 0)\), nur \(x \ge 0\), wird immer flacher\(2\)
\(y = \dfrac{1}{x}\)Kehrwertgraphzwei Äste, trifft keine Achse, \(x \neq 0\)\(\tfrac{1}{4}\)

Die Merkmale gelten für die Grundform ohne \(+ b\). Mit einer Zahl \(a\) davor wird der Graph gestreckt (\(a = 2\): doppelt so hoch), mit \(a \lt 0\) an der \(x\)-Achse gespiegelt. Ein \(+ b\) schiebt ihn um \(b\) nach oben, bei \(b \lt 0\) nach unten. Dann trifft zum Beispiel auch ein Kehrwertgraph eine Achse.

Zuordnen mit Testpunkten: Setz gut ablesbare \(x\)-Werte ein, zum Beispiel \(x = 0\), \(1\), \(4\) und einen negativen Wert.

Häufiger Fehler

Zu wenige Punkte: \(y = x\) und \(y = x^2\) gehen beide durch \((0 \mid 0)\) und \((1 \mid 1)\). Ein dritter Punkt trennt sie, zum Beispiel \(x = 2\): \(2\) gegen \(4\).

Wurzel und Kehrwert überall: \(\sqrt{-4}\) gibt es nicht, und \(\dfrac{1}{0}\) auch nicht. Dort hat der Graph keinen Punkt.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Welche Gleichung?0 in Folge

🔁 Werte berechnen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 14 P

  1. 1a(3 P)Berechne für \(x = 9\): \(y = 2x\), \(y = x^2\), \(y = \sqrt{x}\), \(y = \dfrac{18}{x}\). Welche Gleichung gehört zu einer Parabel, welche zu einem Kehrwertgraphen?
    Lösung

    \(18\), \(81\), \(3\), \(2\). Parabel: \(y = x^2\). Kehrwertgraph: \(y = \dfrac{18}{x}\).

  2. 1b(3 P)Fülle die Wertetabelle von \(y = 0.5x^2\) für \(x = -4, -2, 0, 2, 4\) und zeichne den Graphen. Was fällt dir auf?
    Lösung

    \(8,\ 2,\ 0,\ 2,\ 8\). Eine Parabel, symmetrisch zur \(y\)-Achse, Scheitel \((0 \mid 0)\), flacher als \(y = x^2\).

  3. 1c(2 P)Ein Graph geht durch \((1 \mid 3)\) und \((3 \mid 1)\) und trifft keine Achse. Welche Gleichung passt: \(y = -x + 4\), \(y = \dfrac{3}{x}\) oder \(y = 3x^2\)?
    Lösung

    \(y = \dfrac{3}{x}\): \(\tfrac{3}{1} = 3\), \(\tfrac{3}{3} = 1\), und ein Kehrwertgraph trifft keine Achse. \(y = -x + 4\) geht zwar durch beide Punkte, trifft aber die Achsen.

  4. 1d(2 P)Fülle die Wertetabelle von \(y = \dfrac{6}{x}\) für \(x = 1, 2, 3, 6\) und skizziere den Graphen für \(x \gt 0\).
    Lösung

    \(6,\ 3,\ 2,\ 1\). Eine fallende Kurve, die sich den Achsen nähert, sie aber nie trifft: ein Ast eines Kehrwertgraphen.

  5. 1e(2 P)Für welche \(x\) hat \(y = 2\sqrt{x}\) keinen Punkt, für welche \(y = \dfrac{5}{x}\)? Begründe.
    Lösung

    \(y = 2\sqrt{x}\): für alle negativen \(x\), denn Quadrate sind nie negativ. \(y = \dfrac{5}{x}\): nur für \(x = 0\), denn durch null kann man nicht teilen.

  6. 1f(2 P)Wie sieht der Graph von \(y = -0.5x^2\) aus? Berechne zwei Punkte und vergleiche mit \(y = x^2\).
    Lösung

    Eine nach unten offene Parabel mit Scheitel \((0 \mid 0)\): \((2 \mid -2)\), \((-2 \mid -2)\). Gespiegelt an der \(x\)-Achse und flacher als \(y = x^2\).

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Grundlagen zu Funktionen ↗

Kapitel 2K2≈ 40 min

Proportional, antiproportional, linear

Du unterscheidest proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge mit Anfangswert an Text, Tabelle, Gleichung und Graph.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Drei Zusammenhänge unterscheiden
propor­tionallinear mit Anfangswertanti­proportional
Gleichung\(y = k \cdot x\)\(y = k \cdot x + b\), \(b \neq 0\)\(y = \dfrac{k}{x}\)
GraphGerade durch \((0 \mid 0)\)Gerade, nicht durch \((0 \mid 0)\)Kehrwertgraph
Tabelle\(y : x\) gleichbei gleichen Schritten gleiche Differenzen\(x \cdot y\) gleich
\(x\) doppelt\(y\) überall doppelt\(y\) nicht überall doppelt oder halb\(y\) überall halb

Benzin \(1.80\) Fr. pro Liter: \(y = 1.8x\), proportional. Taxi \(6\) Fr. und \(2.50\) Fr. pro km: \(y = 2.5x + 6\), linear mit Anfangswert. \(36\) Fr. Pizza auf \(x\) Personen: \(y = \dfrac{36}{x}\), antiproportional.

So prüfst du: zuerst die Form (Gerade durch \((0 \mid 0)\), andere Gerade oder Kehrwertgraph), dann den Doppelt-Test an mehreren Stellen. \(k\) ist der Faktor; bei einer Geraden ist er die Steigung \(m\).

Häufiger Fehler

«Steigt, also proportional»: Das Taxi wird teurer, je weiter du fährst, aber \(2\) km kosten \(11\) Fr. und \(4\) km \(16\) Fr., nicht \(22\) Fr. Der Anfangswert verhindert das Verdoppeln.

«Fällt, also antiproportional»: Eine fallende Gerade ist linear. Bei \(y = -x + 6\) wird \(y\) von \(x = 2\) zu \(x = 4\) zufällig halb so gross (\(4\) und \(2\)), von \(x = 1\) zu \(x = 2\) aber nicht (\(5\) und \(4\)). Antiproportional heisst: Das Produkt bleibt überall gleich.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Welcher Zusammenhang?0 in Folge

🔁 Neuer Wert0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 14 P

  1. 2a(3 P)Welcher Zusammenhang? (a) Äpfel zu \(4.50\) Fr. pro kg. (b) Velomiete \(10\) Fr. und \(3\) Fr. pro Stunde. (c) \(48\) Bonbons gleichmässig auf \(x\) Kinder verteilt. (d) Die Lufttemperatur ist am Boden \(20\) °C und sinkt pro \(100\) m Höhe um \(0.6\) °C.
    Lösung

    (a) proportional, \(y = 4.5x\). (b) linear mit Anfangswert, \(y = 3x + 10\). (c) antiproportional, \(y = \dfrac{48}{x}\). (d) linear mit Anfangswert, fallend: \(20\) °C bei \(0\) m, in \(1000\) m Höhe \(14\) °C.

  2. 2b(2 P)Ordne zu: A \(x\): \(1, 2, 3\), \(y\): \(5, 10, 15\). B \(y\): \(7, 9, 11\). C \(y\): \(30, 15, 10\) (jeweils dieselben \(x\)).
    Lösung

    A proportional (\(y : x = 5\)). B linear mit Anfangswert (\(+2\) pro Schritt, \(y = 2x + 5\)). C antiproportional (\(x \cdot y = 30\)).

  3. 2c(3 P)\(5\) Arbeiter brauchen für einen Auftrag \(12\) Tage. Wie lange brauchen \(6\) Arbeiter, wie lange \(3\) Arbeiter, wenn alle gleich schnell arbeiten?
    Lösung

    Antiproportional: \(5 \cdot 12 = 60\) Arbeitstage. \(6\) Arbeiter: \(10\) Tage. \(3\) Arbeiter: \(20\) Tage.

  4. 2d(2 P)Ben sagt: «Bei \(y = 3x + 4\) ist \(y\) bei \(x = 4\) doppelt so gross wie bei \(x = 2\).» Prüfe.
    Lösung

    \(x = 2\): \(y = 10\). \(x = 4\): \(y = 16\), nicht \(20\). Wegen des Anfangswerts \(4\) verdoppelt sich \(y\) nicht.

  5. 2e(2 P)Ein Graph geht durch \((4 \mid 10)\). Gib die Gleichung an, wenn der Zusammenhang (a) proportional, (b) antiproportional ist.
    Lösung

    (a) \(k = 10 : 4 = 2.5\), \(y = 2.5x\). (b) \(k = 4 \cdot 10 = 40\), \(y = \dfrac{40}{x}\).

  6. 2f(2 P)Warum geht der Graph eines proportionalen Zusammenhangs wie «Preis für \(x\) kg Äpfel» immer durch \((0 \mid 0)\)?
    Lösung

    Für \(x = 0\) ist \(y = k \cdot 0 = 0\): Für null Kilogramm zahlst du nichts. Ein Anfangswert würde den Graphen nach oben schieben.

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Kapitel 3K3≈ 40 min

Weg-Zeit-Graphen lesen

Du liest aus einem Weg-Zeit-Graphen Geschwindigkeiten, Pausen und Rückwege ab und wählst zu einer Beschreibung den passenden Graphen.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Weg-Zeit-Graphen lesen

Anna geht \(10\) min zur Ampel (\(800\) m), wartet \(5\) min und rennt dann \(5\) min bis zur Schule (\(1400\) m). \(s\): Entfernung von zu Hause, \(t\): Zeit.

  1. \(0\) bis \(10\) min: \(v = \dfrac{800 - 0}{10} = 80\) m/min Steigung = Geschwindigkeit
  2. \(10\) bis \(15\) min: waagrecht, \(v = 0\) Pause, der Ort bleibt gleich
  3. \(15\) bis \(20\) min: \(v = \dfrac{1400 - 800}{5} = 120\) m/min steiler = schneller

Ein Knick heisst: Das Tempo ändert sich. Fallend heisst: Die Entfernung vom Start wird kleiner, es geht zurück. Senkrecht ist unmöglich: Weg ohne Zeit gibt es nicht.

In der Simulation heisst eine negative Geschwindigkeit: zurück. \(-80\) m/min sind \(80\) m/min in Richtung zu Hause, der Graph fällt.

Umrechnen: \(120\) m/min sind \(120 \cdot 60 = 7200\) m pro Stunde, also \(7.2\) km/h. Umgekehrt: \(6\) km/h sind \(6000\) m in \(60\) min, also \(100\) m/min.

Häufiger Fehler

Graph als Landschaft gelesen: Steigt der Graph, heisst das nicht, dass es bergauf geht. Er zeigt die Entfernung, nicht die Höhe.

Stand statt Steigung: Bei \(t = 20\) ist \(s = 1400\) m. Die Geschwindigkeit ist aber \(\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\) im Abschnitt, hier \(120\) m/min.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Geschwindigkeit ablesen0 in Folge

🔁 Welche Beschreibung passt?0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P

  1. 3a(3 P)Ein Weg-Zeit-Graph verbindet die Punkte \((0 \mid 0)\), \((4 \mid 600)\), \((10 \mid 600)\), \((14 \mid 1400)\) (\(t\) in min, \(s\) in m). Berechne die Geschwindigkeit in jedem Abschnitt und beschreibe die Bewegung.
    Lösung

    \(\dfrac{600}{4} = 150\) m/min, dann \(0\) (Pause, \(6\) min), dann \(\dfrac{800}{4} = 200\) m/min. Zügig los, warten, am Schluss noch schneller.

  2. 3b(2 P)Skizziere den Graphen der Entfernung von zu Hause: \(10\) min mit \(50\) m/min, \(5\) min Pause, \(5\) min mit \(100\) m/min zurück zum Start.
    Lösung

    Von \((0 \mid 0)\) bis \((10 \mid 500)\), waagrecht bis \((15 \mid 500)\), dann fallend bis \((20 \mid 0)\).

  3. 3c(2 P)Zwei Velofahrer starten gleichzeitig. Im Weg-Zeit-Graphen ist der von Mia steiler als der von Tom. Was heisst das?
    Lösung

    Mia fährt schneller: Sie legt in derselben Zeit mehr Weg zurück.

  4. 3d(2 P)Kai sagt zu einem steigenden Weg-Zeit-Graphen: «Hier geht es bergauf.» Was ist falsch?
    Lösung

    Der Graph zeigt die Entfernung über der Zeit, nicht die Höhe des Weges. Steigend heisst: Die Entfernung wird grösser, egal ob es bergauf oder bergab geht.

  5. 3e(2 P)Rechne um: \(90\) m/min in km/h und \(12\) km/h in m/min.
    Lösung

    \(90 \cdot 60 = 5400\) m/h \(= 5.4\) km/h. \(12\) km/h \(= 12\,000\) m in \(60\) min \(= 200\) m/min.

  6. 3f(3 P)Tim fährt \(6\) min mit \(200\) m/min von zu Hause weg, macht \(4\) min Pause und fährt dann mit \(100\) m/min zurück. Skizziere den Graphen der Entfernung von zu Hause. Wann ist er wieder zu Hause? Woran siehst du im Graphen, dass er zurück langsamer fährt?
    Lösung

    Von \((0 \mid 0)\) bis \((6 \mid 1200)\), waagrecht bis \((10 \mid 1200)\), fallend bis \((22 \mid 0)\): \(1200 : 100 = 12\) min zurück, also nach \(22\) min zu Hause. Das fallende Stück ist flacher als das steigende.

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Kapitel 4K4≈ 40 min

Zurückgelegt oder noch entfernt

Du unterscheidest den zurückgelegten Weg von der noch verbleibenden Entfernung, beschreibst beide als Gleichung und Graph und kritisierst fehlerhafte Bewegungsdiagramme.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Zurückgelegt oder noch entfernt

Velotour, \(24\) km mit \(16\) km/h:

  • zurückgelegt: \(s = 16t\), steigt, proportional
  • noch entfernt: \(d = 24 - 16t\), fällt, linear mit Anfangswert \(24\)
  • beide zusammen immer \(24\) km; gleich gross bei der Hälfte: \(16t = 12\), \(t = 0.75\) h
  • beide Graphen enden bei der Ankunft, \(t = 24 : 16 = 1.5\) h

Ein Bewegungsdiagramm prüfen: Was steht an der \(y\)-Achse? Der zurückgelegte Weg kann nur wachsen oder gleich bleiben. Eine Entfernung (von zu Hause, zum Ziel) darf auch kleiner werden. Kein Stück ist senkrecht, keines läuft nach links.

Häufiger Fehler

Zurückgelegt und Entfernung verwechselt: Auf dem Heimweg wächst der zurückgelegte Weg weiter, die Entfernung von zu Hause wird kleiner.

Fallend heisst nicht langsamer: Fällt die Entfernung von zu Hause, fährst du zurück. Fällt die Entfernung zum Ziel, kommst du näher. Langsamer heisst in beiden Fällen: flacher.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Gefahren und noch vor dir0 in Folge

🔁 Diagramm prüfen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 14 P

  1. 4a(3 P)Eine Velotour ist \(36\) km lang, du fährst \(12\) km/h. Schreib den zurückgelegten Weg und die Entfernung zum Ziel als Gleichung. Wie gross sind beide nach \(2\) h?
    Lösung

    \(s = 12t\), \(d = 36 - 12t\). Nach \(2\) h: \(24\) km gefahren, noch \(12\) km.

  2. 4b(2 P)Welcher der beiden Graphen aus 4a fällt, welcher ist proportional? Wo schneiden sie sich?
    Lösung

    \(d\) fällt, \(s\) ist proportional. Sie schneiden sich bei der Hälfte: \(12t = 18\), \(t = 1.5\) h, beide \(18\) km.

  3. 4c(2 P)Wann bist du in 4a noch \(6\) km vom Ziel entfernt?
    Lösung

    \(36 - 12t = 6\), \(12t = 30\), \(t = 2.5\) h.

  4. 4d(2 P)Ein Graph zeigt die Entfernung zum Ziel einer Wanderung: Er fällt gleichmässig von \(15\) km auf \(0\) km in \(5\) h. Jonas sagt: «Fallend heisst, die Wanderer gehen zurück.» Stimmt das? Wie schnell gehen sie?
    Lösung

    Nein. Die Entfernung zum Ziel wird kleiner, weil sie vorwärts gehen. Tempo: \(15 : 5 = 3\) km/h.

  5. 4e(3 P)Lea zeichnet den zurückgelegten Weg einer Wanderung. In einem Abschnitt fällt ihr Graph, in einem anderen ist er senkrecht. Was ist an beiden Stellen falsch?
    Lösung

    Der zurückgelegte Weg kann nicht kleiner werden, auch auf dem Rückweg nicht: Fallen ist unmöglich. Senkrecht hiesse Weg ohne Zeit: ebenfalls unmöglich.

  6. 4f(2 P)Von einer \(40\) km langen Velotour hast du nach \(1.5\) h gleichmässig \(27\) km zurückgelegt. Wie weit ist das Ziel noch, und wie schnell fährst du?
    Lösung

    \(40 - 27 = 13\) km, denn zurückgelegt und noch entfernt ergeben zusammen die ganze Strecke. Tempo: \(27 : 1.5 = 18\) km/h.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Grundlagen zu Funktionen ↗

AbschlussKapitel 1–4≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg, ohne Taschenrechner. Lineal mitnehmen.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten — selbst mit dem Punkteraster oder mit einer KI: Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals, gemessen am Anteil (Teil A 7, B 6, C 6, D 6 P): Tüfteln und Übungen des Kapitels dieses Teils.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu den Kapiteln jedes Teils, in dem du weniger als die Hälfte erreicht hast; sind es alle vier, zum Vortest und zu Kapitel 1.

Aufgabe → Kapitel: G1, G2 → 1; G3, G4 → 2; G5, G6 → 3; G7, G8 → 4

Vertiefung — zum Knobeln

Freiwillig, ohne Punkte. Für alle, die nach dem Gesamttest weiterdenken möchten.

  1. V1Wo schneiden sich die Graphen von \(y = x^2\) und \(y = \sqrt{x}\)? Probiere mit einer Tabelle.
    Lösung

    Bei \((0 \mid 0)\) und \((1 \mid 1)\). Dazwischen liegt \(\sqrt{x}\) oben (\(x = 0.25\): \(0.5\) gegen \(0.0625\)), danach \(x^2\).

  2. V2Ein Auto fährt \(1\) h mit \(60\) km/h und \(1\) h mit \(100\) km/h. Zeichne den Weg-Zeit-Graphen. Wie gross ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
    Lösung

    Von \((0 \mid 0)\) über \((1 \mid 60)\) nach \((2 \mid 160)\). Durchschnitt: \(160 : 2 = 80\) km/h, die Steigung der Verbindung von Anfang und Ende.

  3. V3Für welches \(x\) ist \(\dfrac{1}{x}\) grösser als \(100\)?
    Lösung

    Für \(0 \lt x \lt 0.01\): Je näher \(x\) bei \(0\) liegt, desto grösser wird \(\dfrac{1}{x}\). Der Graph schmiegt sich an die \(y\)-Achse.

Weiter: Funktionen und ihre Graphen bei Mathe begreifbar: Darstellungen von Funktionen ↗.

Leitprogramm Funktionstypen und Graphen · Sek1-Mathe begreifbar Raphael Arnold Kohler