Sek1-Mathe begreifbar · Leitprogramm

Lineare Funktionen

Zuschauen, tüfteln, kontrollieren, üben. Vier Kapitel zu je einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Funktionen

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen. Er hält einmal an und fragt nach deiner Vorhersage.
  2. ② Tüfteln: Löse die Aufgaben in der orangen Leiste über dem Bild. Sie zeigt ✓, sobald es stimmt. Überspringen geht immer.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten. Danach Festhalten: Regel und häufigen Fehler ins Heft.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Mit 💡 Tipp bekommst du Hilfe in drei Stufen. Zahlen tippst du als 2, -1.5 oder Bruch 2/3; beim Zeichnen klickst du zwei Punkte im Gitter an.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier mit Rechenweg, dann Lösung aufklappen und abhaken.
  6. Zum Schluss der Gesamttest auf Papier, mit Lineal. Alles ohne Taschenrechner.

Kompetenzen

Das kannst du danach, alles ohne Taschenrechner:

  • K1 einen linearen Zusammenhang als \(y = m \cdot x + b\) beschreiben: \(b\) als Anfangswert, \(m\) als Änderung pro Einheit, und damit Werte berechnen (Kapitel 1)
  • K2 die Steigung mit einem Steigungsdreieck und aus zwei Punkten bestimmen und ihr Vorzeichen deuten (Kapitel 2)
  • K3 eine Gerade aus ihrer Gleichung zeichnen, Punkte prüfen und die Nullstelle bestimmen (Kapitel 3)
  • K4 die Gleichung aus dem Graphen, aus zwei Punkten oder aus einem Sachverhalt aufstellen und einen Ratenwechsel ohne Sprung fortsetzen (Kapitel 4)

Nicht in diesem Leitprogramm: Lagebeziehungen, Schnittpunkte rechnerisch, Darstellungswechsel mit Definitionsbereich. Zum Vertiefen bei Mathe begreifbar: Leitprogramm Lineare Funktionen (lang) ↗ · Lineare Funktionen ↗.

Kapitel 0Vorwissen≈ 10 min

Vorwissen

Koordinaten, Einsetzen, einfache Gleichungen, Brüche mit Minus, Bruch mal Zahl. Zuerst kurz wiederholen, dann der Vortest.

Kurz wiederholt
  • Koordinaten: \(P(4 \mid -1)\) heisst \(4\) nach rechts, \(1\) hinunter. Zuerst \(x\), dann \(y\).
  • Einsetzen: Für \(x = 2\) ist \(5x - 3 = 7\).
  • Gleichung lösen: \(2x + 3 = 11\) gibt \(2x = 8\), \(x = 4\).
  • Brüche mit Minus: \(\dfrac{-6}{3} = -2\) und \(\dfrac{-4}{-2} = 2\).
  • Bruch mal Zahl: \(\tfrac{2}{3} \cdot 6 = \tfrac{12}{3} = 4\). Und \(\tfrac{2}{3}x = 4\) löst du mit «mal \(3\), durch \(2\)»: \(2x = 12\), \(x = 6\).

Vortest · 12 P

  1. 0a(2 P)Lies die Koordinaten der beiden Punkte ab.
    Lösung

    \((3 \mid 2)\) und \((-2 \mid -4)\).

  2. 0b(2 P)Setze ein: \(y = 4x - 7\) für \(x = 3\) und für \(x = -2\).
    Lösung

    \(5\) und \(-15\).

  3. 0c(2 P)Löse: \(3x + 6 = 0\) und \(5x - 4 = 11\).
    Lösung

    \(x = -2\) und \(x = 3\).

  4. 0d(2 P)Berechne: \(\dfrac{9 - 1}{6 - 2}\) und \(\dfrac{2 - 8}{4 - 1}\).
    Lösung

    \(2\) und \(-2\).

    So berechnest du in Kapitel 2 die Steigung.

  5. 0e(2 P)Ein Liter kostet \(2\) Fr. Fülle die Tabelle: \(0, 1, 2, 3\) Liter kosten …
    Lösung

    \(0,\ 2,\ 4,\ 6\) Fr. Bei jedem Liter mehr kommen \(2\) Fr. dazu.

  6. 0f(2 P)Berechne \(\tfrac{3}{4} \cdot 8\) und löse \(\tfrac{3}{4}x = 6\).
    Lösung

    \(6\) und \(x = 8\) (mal \(4\): \(3x = 24\), durch \(3\)).

    Das brauchst du ab Kapitel 3.

Weniger als 8 von 12 Punkten: «Kurz wiederholt» nochmals lesen und die Lösungen nachrechnen; Gleichungen übst du im Leitprogramm «Bruchterme, Gleichungen und Formeln».

Kapitel 1K1≈ 40 min

Anfangswert und Änderung

Du beschreibst einen linearen Zusammenhang mit \(y = m \cdot x + b\): \(b\) als Anfangswert, \(m\) als Änderung pro Einheit. Du berechnest Werte und findest umgekehrt das passende \(x\).

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Anfangswert und Änderung

Ein Wassertank enthält am Anfang \(200\) l, pro Minute fliessen \(15\) l dazu. Nach \(x\) Minuten sind es

\[ y = 15 \cdot x + 200 \]

Allgemein: \(\;y = m \cdot x + b\;\) mit dem Anfangswert \(b\) (der Wert bei \(x = 0\); im Graphen heisst er \(y\)-Achsenabschnitt) und der Änderung pro Einheit \(m\). Nimmt der Wert ab, ist \(m\) negativ. So ein Zusammenhang heisst lineare Funktion, ihr Graph ist eine Gerade.

In der Wertetabelle ändert sich \(y\) bei jedem Schritt \(x \to x + 1\) um dasselbe \(m\): \(200,\ 215,\ 230,\ 245, \dots\)

  1. \(y\) für \(x = 6\): \(15 \cdot 6 + 200 = 290\) einsetzen
  2. Wann sind es \(350\) l? \(15x + 200 = 350\), \(15x = 150\), \(x = 10\) Gleichung lösen
Häufiger Fehler

\(m\) und \(b\) vertauscht: \(y = 200 \cdot x + 15\) beschreibt einen Tank, der mit \(15\) l startet und pro Minute \(200\) l gewinnt. Probe mit \(x = 0\): Am Anfang müssen \(200\) l drin sein.

Probe nicht mit \(x = 1\): Bei \(x = 1\) geben \(15x + 200\) und \(200x + 15\) beide \(215\). Nimm \(x = 0\) oder \(x = 2\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Werte berechnen0 in Folge

🔁 Gleichung aus dem Text0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 15 P

  1. 1a(3 P)Ein Velo kostet \(8\) Fr. Grundgebühr und \(3\) Fr. pro Stunde. Stelle die Gleichung auf (\(x\): Stunden, \(y\): Kosten in Fr.). Was kosten \(5\) Stunden? Wie lange kannst du für \(32\) Fr. fahren?
    Lösung

    \(y = 3x + 8\). Für \(x = 5\): \(23\) Fr. \(3x + 8 = 32\), \(3x = 24\), \(x = 8\) Stunden.

  2. 1b(3 P)Ergänze die Wertetabelle von \(y = -2x + 5\) für \(x = -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3\) und trag die Punkte ins Koordinatensystem ein. Was fällt dir auf?
    Lösung

    \(7,\ 5,\ 3,\ 1,\ -1\): die Punkte \((-1 \mid 7)\), \((0 \mid 5)\), \((1 \mid 3)\), \((2 \mid 1)\), \((3 \mid -1)\). Sie liegen auf einer fallenden Geraden; bei jedem Schritt nach rechts geht es \(2\) hinunter.

  3. 1c(2 P)Ist der Zusammenhang linear? Tabelle 1: \(x = 0, 1, 2, 3\) und \(y = 4, 7, 10, 13\). Tabelle 2: \(x = 0, 1, 2, 3\) und \(y = 1, 2, 4, 8\).
    Lösung

    Tabelle 1: ja, immer \(+3\): \(y = 3x + 4\). Tabelle 2: nein, die Zunahme ist \(1, 2, 4\), nicht gleich.

  4. 1d(2 P)Lea schreibt für «Ein Tank mit \(50\) l verliert pro Minute \(4\) l»: \(y = 50x - 4\). Prüfe mit \(x = 0\) und schreib die richtige Gleichung.
    Lösung

    Mit \(x = 0\) gibt Leas Gleichung \(-4\) l, am Anfang sind aber \(50\) l drin. Richtig: \(y = -4x + 50\).

  5. 1e(3 P)Ein Ballon startet auf \(300\) m ü. M. und steigt pro Minute \(40\) m. Gleichung? Nach wie vielen Minuten ist er auf \(1100\) m?
    Lösung

    \(y = 40x + 300\). \(40x + 300 = 1100\), \(40x = 800\), \(x = 20\) Minuten.

  6. 1f(2 P)Warum ist \(b\) der Wert bei \(x = 0\)?
    Lösung

    Setzt man \(x = 0\) ein, wird \(m \cdot 0 = 0\), und es bleibt \(y = b\). \(b\) ist also der Startwert, bevor sich etwas geändert hat.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Lineare Funktionen ↗

Kapitel 2K2≈ 40 min

Die Steigung

Du bestimmst die Steigung mit einem Steigungsdreieck und aus zwei Punkten, und du deutest ihr Vorzeichen.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Steigung

Die Steigung \(m\) sagt, um wie viel \(y\) zunimmt, wenn \(x\) um \(1\) zunimmt. Mit einem Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten der Geraden:

\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{hinauf (+) oder hinunter (−)}}{\text{nach rechts}} \]

  1. \(P(1 \mid 2)\) und \(Q(4 \mid 8)\) zwei Punkte der Geraden
  2. \(m = \dfrac{8 - 2}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\) oben und unten dieselbe Reihenfolge: \(Q\) minus \(P\)

\(m \gt 0\): die Gerade steigt. \(m \lt 0\): sie fällt. \(m = 0\): sie ist waagrecht. Je grösser der Betrag von \(m\), desto steiler.

Eine Steigung als Bruch: \(m = \tfrac{2}{3}\) heisst \(3\) nach rechts und \(2\) hinauf.

Häufiger Fehler

Bruch vertauscht: \(\dfrac{\Delta x}{\Delta y} = \dfrac{3}{6}\) ist nicht die Steigung. Oben steht die Änderung in \(y\).

Reihenfolge gemischt: \(\dfrac{8 - 2}{1 - 4} = -2\) hat das falsche Vorzeichen. Oben und unten zuerst denselben Punkt.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Steigung aus zwei Punkten0 in Folge

🔁 Steigung ablesen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 14 P

  1. 2a(2 P)Berechne die Steigung der Geraden durch \(P(2 \mid 3)\) und \(Q(6 \mid 11)\).
    Lösung

    \(m = \dfrac{11 - 3}{6 - 2} = \dfrac{8}{4} = 2\).

  2. 2b(2 P)Berechne die Steigung durch \(P(-1 \mid 4)\) und \(Q(3 \mid -4)\). Steigt oder fällt die Gerade?
    Lösung

    \(m = \dfrac{-4 - 4}{3 - (-1)} = \dfrac{-8}{4} = -2\). Sie fällt.

  3. 2c(3 P)Lies die Steigung der Geraden ab. Zeichne dazu ein Steigungsdreieck zwischen den beiden markierten Punkten.
    Lösung

    Von \((0 \mid 1)\) nach \((3 \mid 3)\): \(3\) nach rechts, \(2\) hinauf, also \(m = \dfrac{2}{3}\).

  4. 2d(2 P)Tim rechnet für \(P(2 \mid 1)\) und \(Q(4 \mid 5)\): \(m = \dfrac{5 - 1}{2 - 4} = -2\). Was ist falsch?
    Lösung

    Oben rechnet Tim \(Q\) minus \(P\), unten \(P\) minus \(Q\). Richtig: \(\dfrac{5 - 1}{4 - 2} = 2\). Die Gerade steigt ja von \(P\) nach \(Q\).

  5. 2e(3 P)Ordne nach Steilheit, die steilste zuerst: \(y = 3x\), \(\;y = -4x + 1\), \(\;y = 0.5x\), \(\;y = -x\).
    Lösung

    Massgebend ist der Betrag von \(m\): \(y = -4x + 1\) (\(4\)), \(y = 3x\) (\(3\)), \(y = -x\) (\(1\)), \(y = 0.5x\) (\(0.5\)). Das Vorzeichen sagt nur, ob sie steigt oder fällt.

  6. 2f(2 P)Warum hat eine waagrechte Gerade die Steigung \(0\)?
    Lösung

    Geht man nach rechts, ändert sich \(y\) nicht: \(\Delta y = 0\), also \(m = \dfrac{0}{\Delta x} = 0\).

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Steigung, Achsenabschnitt, Nullstelle ↗

Kapitel 3K3≈ 40 min

Geraden zeichnen

Du zeichnest eine Gerade aus ihrer Gleichung: zuerst \(b\) auf der \(y\)-Achse, dann das Steigungsdreieck. Du prüfst, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, und bestimmst die Nullstelle.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Eine Gerade zeichnen
  1. \(y = \tfrac{2}{3}x - 1\): Punkt \((0 \mid -1)\) auf der \(y\)-Achse \(b = -1\)
  2. von dort \(3\) nach rechts, \(2\) hinauf: \((3 \mid 1)\) Steigungsdreieck \(m = \tfrac{2}{3}\)
  3. beide Punkte verbinden und verlängern zwei Punkte bestimmen eine Gerade

Ebenso gut: eine Wertetabelle mit zwei Werten von \(x\).

Punktprobe: Liegt \(P(6 \mid 3)\) auf der Geraden? \(\tfrac{2}{3} \cdot 6 - 1 = 3\): ja.

Nullstelle (Schnitt mit der \(x\)-Achse): \(y = 0\) setzen, \(\tfrac{2}{3}x - 1 = 0\), also \(\tfrac{2}{3}x = 1\). Mal \(3\): \(2x = 3\), durch \(2\): \(x = 1.5\). Eine waagrechte Gerade (\(m = 0\), \(b \neq 0\)) hat keine Nullstelle.

Häufiger Fehler

Dreieck im Ursprung begonnen: Das Steigungsdreieck startet bei \((0 \mid b)\), nicht bei \((0 \mid 0)\). Sonst entsteht \(y = \tfrac{2}{3}x\).

Bei negativem \(m\) hinauf gezeichnet: \(m = -2\) heisst \(1\) nach rechts und \(2\) hinunter.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Gerade zeichnen0 in Folge

🔁 Nullstelle0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P

  1. 3a(3 P)Zeichne die Geraden \(y = 2x - 3\) und \(y = -\tfrac{1}{2}x + 2\) ins gleiche Koordinatensystem.
    Lösung

    \(y = 2x - 3\): von \((0 \mid -3)\) aus \(1\) nach rechts, \(2\) hinauf, also durch \((1 \mid -1)\) und \((2 \mid 1)\). \(y = -\tfrac{1}{2}x + 2\): von \((0 \mid 2)\) aus \(2\) nach rechts, \(1\) hinunter, also durch \((2 \mid 1)\) und \((4 \mid 0)\).

  2. 3b(2 P)Liegen \(A(4 \mid 5)\) und \(B(-2 \mid -6)\) auf \(y = 2x - 3\)?
    Lösung

    \(A\): \(2 \cdot 4 - 3 = 5\), ja. \(B\): \(2 \cdot (-2) - 3 = -7 \neq -6\), nein.

  3. 3c(2 P)Wo schneiden \(y = 3x - 6\) und \(y = -\tfrac{1}{2}x + 2\) die \(x\)-Achse?
    Lösung

    \(3x - 6 = 0\): \(x = 2\). \(-\tfrac{1}{2}x + 2 = 0\): \(x = 4\).

  4. 3d(2 P)Nina zeichnet \(y = -2x + 1\): von \((0 \mid 1)\) aus \(1\) nach rechts und \(2\) hinauf. Was ist falsch?
    Lösung

    Bei \(m = -2\) geht es \(2\) hinunter: zweiter Punkt \((1 \mid -1)\). Ninas Gerade steigt, die richtige fällt.

  5. 3e(3 P)Lies im Bild aus 3a den Schnittpunkt der beiden Geraden ab und prüfe ihn mit beiden Gleichungen.
    Lösung

    Schnittpunkt \((2 \mid 1)\): \(2 \cdot 2 - 3 = 1\) und \(-\tfrac{1}{2} \cdot 2 + 2 = 1\). Er liegt auf beiden Geraden.

  6. 3f(2 P)Warum genügen zwei Punkte, um eine Gerade zu zeichnen?
    Lösung

    Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Ein dritter Punkt ist eine gute Kontrolle: Liegt er nicht darauf, ist etwas falsch.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Schnittpunkte mit den Achsen ↗

Kapitel 4K4≈ 45 min

Die Gleichung finden

Du stellst die Gleichung einer Geraden auf, aus dem Graphen, aus zwei Punkten oder aus einem Sachverhalt, und setzt einen Graphen bei einer neuen Rate ohne Sprung fort.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Die Gleichung finden

Aus dem Graphen: \(b\) auf der \(y\)-Achse ablesen, \(m\) mit einem Steigungsdreieck zwischen zwei Gitterpunkten.

Aus zwei Punkten: zuerst \(m\), dann einen Punkt einsetzen und \(b\) ausrechnen.

  1. \(P(2 \mid 5)\), \(Q(6 \mid 7)\): \(m = \dfrac{7 - 5}{6 - 2} = \dfrac{1}{2}\)
  2. \(5 = \tfrac{1}{2} \cdot 2 + b\), also \(b = 4\) \(P\) eingesetzt
  3. \(y = \tfrac{1}{2}x + 4\) Probe mit \(Q\): \(\tfrac{1}{2} \cdot 6 + 4 = 7\)

Aus dem Sachverhalt: Eine Infusion enthält \(500\) ml und läuft mit \(2\) ml pro Minute: \(V = -2t + 500\). Leer ist sie bei \(V = 0\): \(t = 250\) Minuten.

Rate ändert sich: Wird nach \(100\) Minuten auf \(1\) ml pro Minute gestellt, sind noch \(300\) ml drin. Der Graph läuft von \((100 \mid 300)\) mit der neuen Steigung \(-1\) weiter: Er knickt, er springt nicht. Leer nach \(100 + 300 = 400\) Minuten.

Häufiger Fehler

\(b\) mit einem \(y\)-Wert verwechselt: Bei \(P(2 \mid 5)\) ist nicht \(b = 5\). \(b\) ist der Wert bei \(x = 0\).

Nach dem Wechsel neu angefangen: Wer nach \(100\) Minuten wieder bei \(500\) ml beginnt, lässt den Graphen springen. Der Inhalt ändert sich beim Umstellen nicht.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Gleichung aus dem Graphen0 in Folge

🔁 Gleichung aus zwei Punkten0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 16 P

  1. 4a(3 P)Stelle die Gleichung der abgebildeten Geraden auf.
    Lösung

    Sie schneidet die \(y\)-Achse bei \(-2\), also \(b = -2\). Von \((0 \mid -2)\) nach \((4 \mid 0)\): \(m = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\). \(y = \tfrac{1}{2}x - 2\).

  2. 4b(2 P)Gerade durch \(A(1 \mid 3)\) und \(B(3 \mid 7)\): Gleichung?
    Lösung

    \(m = \dfrac{7 - 3}{3 - 1} = 2\); \(3 = 2 \cdot 1 + b\), \(b = 1\). \(y = 2x + 1\).

  3. 4c(3 P)Gerade durch \(C(-2 \mid 6)\) und \(D(4 \mid 3)\): Gleichung?
    Lösung

    \(m = \dfrac{3 - 6}{4 - (-2)} = \dfrac{-3}{6} = -\dfrac{1}{2}\); \(3 = -\tfrac{1}{2} \cdot 4 + b\), \(b = 5\). \(y = -\tfrac{1}{2}x + 5\).

  4. 4d(2 P)Max bestimmt die Gerade durch \(P(3 \mid 4)\) und \(Q(5 \mid 8)\): «\(m = 2\), \(b = 4\)». Prüfe mit \(P\) und korrigiere.
    Lösung

    Mit \(x = 3\) gibt \(y = 2x + 4\) den Wert \(10\), nicht \(4\). Max hat den \(y\)-Wert von \(P\) als \(b\) genommen. Richtig: \(4 = 2 \cdot 3 + b\), \(b = -2\), \(y = 2x - 2\).

  5. 4e(4 P)Ein Gartentank enthält \(240\) l, eine Pumpe pumpt \(6\) l pro Minute ab. (a) Gleichung? Was bedeuten \(-6\) und \(240\)? (b) Wann ist er leer? (c) Nach \(10\) Minuten wird auf \(4\) l pro Minute gedrosselt: Wann ist er jetzt leer? (d) Zeichne den Graphen von (c) auf Häuschenpapier: \(1\) Häuschen für \(10\) min nach rechts und für \(40\) l nach oben.
    Lösung

    (a) \(V = -6t + 240\): \(240\) l sind am Anfang drin, \(-6\) heisst: pro Minute \(6\) l weniger. (b) \(-6t + 240 = 0\), leer nach \(40\) Minuten. (c) Nach \(10\) Minuten sind \(180\) l übrig, \(180 : 4 = 45\), leer nach \(55\) Minuten. (d) Strecke von \((0 \mid 240)\) bis \((10 \mid 180)\), dann flacher bis \((55 \mid 0)\): ein Knick bei \((10 \mid 180)\), kein Sprung. In Häuschen: von \((0 \mid 6)\) über \((1 \mid 4.5)\) nach \((5.5 \mid 0)\).

  6. 4f(2 P)Warum springt der Graph beim Wechsel der Rate nicht?
    Lösung

    Beim Umstellen ändert sich nur, wie schnell es weiterläuft. Was im Beutel ist, bleibt im Moment des Wechsels gleich. Darum beginnt das neue Stück dort, wo das alte aufhört.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Leitprogramm Lineare Funktionen (lang) ↗

AbschlussKapitel 1–4≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg, ohne Taschenrechner. Lineal mitnehmen.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten — selbst mit dem Punkteraster oder mit einer KI: Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals, gemessen am Anteil (Teil A 6, B 10, C 9 P): Tüfteln und Übungen der Kapitel dieses Teils.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu den Kapiteln jedes Teils, in dem du weniger als die Hälfte erreicht hast; sind es alle drei, zum Vortest und zu Kapitel 1.

Aufgabe → Kapitel: G1, G2 → 1; G3 → 2; G4 → 3; G5 bis G8 → 4

Vertiefung — zum Knobeln

Freiwillig, ohne Punkte. Für alle, die nach dem Gesamttest weiterdenken möchten.

  1. V1Zwei Velovermietungen: A kostet \(5\) Fr. plus \(4\) Fr. pro Stunde, B \(17\) Fr. plus \(1\) Fr. pro Stunde. Ab wie vielen Stunden ist B günstiger?
    Lösung

    Gleich teuer bei \(4x + 5 = x + 17\), also \(x = 4\) Stunden (je \(21\) Fr.). Ab mehr als \(4\) Stunden ist B günstiger: Seine Gerade ist flacher.

  2. V2Liegen \(A(0 \mid 1)\), \(B(2 \mid 4)\) und \(C(6 \mid 10)\) auf einer Geraden? Begründe mit Steigungen.
    Lösung

    Von \(A\) nach \(B\): \(m = \tfrac{3}{2}\). Von \(B\) nach \(C\): \(m = \tfrac{6}{4} = \tfrac{3}{2}\). Gleiche Steigung und ein gemeinsamer Punkt: ja.

  3. V3Eine Gerade hat die Nullstelle \(3\) und schneidet die \(y\)-Achse bei \(-6\). Wie lautet ihre Gleichung?
    Lösung

    Punkte \((3 \mid 0)\) und \((0 \mid -6)\): \(m = \dfrac{0 - (-6)}{3 - 0} = 2\), \(b = -6\). \(y = 2x - 6\).

Weiter: Lagebeziehungen von Geraden, Schnittpunkte und Modellieren im Leitprogramm Lineare Funktionen (lang) ↗ von Mathe begreifbar.

Leitprogramm Lineare Funktionen · Sek1-Mathe begreifbar Raphael Arnold Kohler