Sek1-Mathe begreifbar · Leitprogramm

Darstellungen wechseln

Lineare Funktionen II: Text, Gleichung, Tabelle und Graph. Vier Kapitel zu je einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Funktionen

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen. Er hält einmal an und fragt nach deiner Vorhersage.
  2. ② Tüfteln: Löse die Aufgaben in der orangen Leiste über dem Bild. Sie zeigt ✓, sobald es stimmt. Überspringen geht immer.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten. Danach Festhalten: Regel und häufigen Fehler ins Heft.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Mit 💡 Tipp bekommst du Hilfe in drei Stufen. Zahlen tippst du als 2, -1.5 oder Bruch 2/3; bei Aussagen wählst du aus einer Liste.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier mit Rechenweg, dann Lösung aufklappen und abhaken.
  6. Zum Schluss der Gesamttest auf Papier, mit Lineal. Alles ohne Taschenrechner.

Kompetenzen

Das kannst du danach, alles ohne Taschenrechner:

  • K1 zwischen Text, Gleichung, Wertetabelle und Graph wechseln und in Worten sagen, was ein Punkt, \(m\) und \(b\) bedeuten (Kapitel 1)
  • K2 aus einem festen Gesamtwert, zum Beispiel einem Umfang, eine lineare Gleichung bilden und nach \(y\) auflösen (Kapitel 2)
  • K3 einen sinnvollen Bereich wählen, Achsen mit Grösse, Einheit und Einteilung zeichnen und entscheiden, ob Strecke oder Punkte (Kapitel 3)
  • K4 linear fallend und antiproportional unterscheiden und falsche Aussagen mit einem Gegenbeispiel widerlegen (Kapitel 4)

Baut auf dem Leitprogramm «Lineare Funktionen» auf. Nicht in diesem Leitprogramm: Gleichungssysteme, quadratische Funktionen. Zum Vertiefen bei Mathe begreifbar: Darstellungen einer linearen Funktion ↗ · Definitions- und Wertemenge ↗.

Kapitel 0Vorwissen≈ 10 min

Vorwissen

Lineare Funktionen aus dem Leitprogramm 4, nach \(y\) auflösen, proportional und antiproportional, Zeiten. Zuerst kurz wiederholen, dann der Vortest.

Kurz wiederholt
  • Lineare Funktion: \(y = m \cdot x + b\) mit Anfangswert \(b\) (bei \(x = 0\)) und Änderung \(m\), wenn \(x\) um \(1\) grösser wird.
  • Nach \(y\) auflösen: \(x + y = 25\) gibt \(y = 25 - x\).
  • Proportional: \(y : x\) bleibt gleich (\(1, 2, 3\) Stück kosten \(4, 8, 12\) Fr.). Antiproportional (umgekehrt proportional): \(x \cdot y\) bleibt gleich (\(2\) Personen brauchen \(6\) h, \(4\) Personen \(3\) h).
  • Zeiten: \(1\) h \(= 60\) min, also \(30\) min \(= 0.5\) h.

Vortest · 10 P

  1. 0a(2 P)Setze ein: \(y = 4x + 10\) für \(x = 0\) und für \(x = 3\).
    Lösung

    \(10\) und \(22\).

  2. 0b(2 P)Löse nach \(y\) auf: \(x + y = 25\) und \(3x + y = 12\).
    Lösung

    \(y = 25 - x\) und \(y = -3x + 12\).

  3. 0c(2 P)Welche Steigung hat die Gerade durch \((1 \mid 5)\) und \((4 \mid 14)\)?
    Lösung

    \(m = \dfrac{14 - 5}{4 - 1} = 3\).

  4. 0d(2 P)Proportional oder antiproportional? A: \(x\): \(1, 2, 4\), \(y\): \(12, 6, 3\). B: \(x\): \(1, 2, 4\), \(y\): \(3, 6, 12\).
    Lösung

    A antiproportional (\(x \cdot y = 12\)), B proportional (\(y : x = 3\)).

    Das brauchst du in Kapitel 4.

  5. 0e(2 P)Schreib in Stunden: \(2\) h \(30\) min und \(90\) min.
    Lösung

    \(2.5\) h und \(1.5\) h.

Weniger als 7 von 10 Punkten: «Kurz wiederholt» nochmals lesen und die Lösungen nachrechnen; lineare Funktionen übst du im Leitprogramm Lineare Funktionen.

Kapitel 1K1≈ 40 min

Vier Darstellungen

Du wechselst zwischen Text, Gleichung, Wertetabelle und Graph und sagst in Worten, was ein Punkt, \(m\) und \(b\) in einer Situation bedeuten.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Eine Situation, vier Darstellungen

Kletterhalle: Jahresbeitrag \(40\) Fr., dazu \(6\) Fr. für jeden Eintritt.

  • Text: «\(40\) Fr. im Jahr, dazu \(6\) Fr. pro Eintritt.»
  • Gleichung: \(y = 6x + 40\) mit \(x\): Anzahl Eintritte, \(y\): Kosten in Fr.
  • Tabelle: \(x = 0, 1, 2, 3, 4\) gibt \(y = 40, 46, 52, 58, 64\).
  • Graph: einzelne Punkte \((0 \mid 40)\), \((1 \mid 46)\), …, denn es gibt nur ganze Eintritte.
  • Aussage: Der Punkt \((5 \mid 70)\) heisst: \(5\) Eintritte kosten zusammen \(70\) Fr.

Tabelle → Gleichung, auch wenn die Tabelle nicht bei \(x = 0\) beginnt:

  1. \(x\): \(2, 4, 6\) und \(y\): \(52, 64, 76\)
  2. \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{12}{2} = 6\) die Tabelle springt um 2
  3. \(52 = 6 \cdot 2 + b\), also \(b = 40\) ein Wertepaar einsetzen
Häufiger Fehler

Schritt in \(x\) vergessen: Aus \(52, 64, 76\) folgt nicht \(m = 12\). Die \(12\) gehört zu \(2\) Schritten, \(m = 6\).

Punkt falsch gelesen: \((5 \mid 70)\) heisst nicht «ein Eintritt kostet \(70\) Fr.». Der \(y\)-Wert ist das Ganze bei diesem \(x\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Gleichung aus der Tabelle0 in Folge

🔁 Was bedeutet das?0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 14 P

  1. 1a(3 P)Ein Handy-Abo kostet \(15\) Fr. im Monat, dazu \(4\) Fr. für jedes GB Daten. Schreib die Gleichung (\(x\): GB, \(y\): Fr.), die Tabelle für \(0\) bis \(3\) GB, und berechne, wie viele GB \(39\) Fr. kosten.
    Lösung

    \(y = 4x + 15\); Tabelle \(15, 19, 23, 27\). \(4x + 15 = 39\), \(4x = 24\), \(x = 6\) GB.

  2. 1b(3 P)In einem Planschbecken ist nach \(x\) Minuten noch so viel Wasser (in Litern): \(x\): \(0, 5, 10\) und \(y\): \(200, 175, 150\). Stelle die Gleichung auf. Was bedeutet \(m\) hier? Wann ist das Becken leer?
    Lösung

    \(m = \dfrac{-25}{5} = -5\), \(b = 200\): \(y = -5x + 200\). Pro Minute fliessen \(5\) l ab. Leer bei \(-5x + 200 = 0\), nach \(40\) Minuten.

  3. 1c(2 P)Der Graph zeigt die Parkgebühr \(y\) in Fr. für \(x\) Stunden. Schreib in Worten, wie die Gebühr berechnet wird, und die Gleichung.
    Lösung

    Durch \((0 \mid 2)\) und \((4 \mid 6)\): \(2\) Fr. Grundgebühr, dazu \(1\) Fr. pro Stunde. \(y = x + 2\).

  4. 1d(2 P)Lia liest aus der Tabelle \(x\): \(2, 4, 6\) und \(y\): \(9, 15, 21\) ab: «\(m = 6\)». Was ist falsch? Gib die richtige Gleichung an.
    Lösung

    Die \(6\) gehört zu \(2\) Schritten in \(x\): \(m = \dfrac{6}{2} = 3\). \(9 = 3 \cdot 2 + b\), \(b = 3\): \(y = 3x + 3\).

  5. 1e(2 P)Ein Taxi kostet \(y = 2.5x + 6\) Franken für \(x\) Kilometer. Was bedeuten \(2.5\), \(6\) und der Punkt \((8 \mid 26)\)? Wie weit kommst du mit \(31\) Fr.?
    Lösung

    \(2.5\): Jeder Kilometer kostet \(2.50\) Fr. \(6\): Beim Einsteigen bezahlt man \(6\) Fr. \((8 \mid 26)\): Eine Fahrt über \(8\) km kostet \(26\) Fr. Mit \(31\) Fr.: \(2.5x = 25\), \(x = 25 : 2.5 = 10\) km.

  6. 1f(2 P)Warum genügen zwei Wertepaare einer Tabelle, um die Gleichung einer linearen Funktion zu finden?
    Lösung

    Durch zwei Punkte geht genau eine Gerade. Aus den beiden Paaren bekommst du \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\), mit einem Paar dann \(b\). Ein drittes Paar ist eine gute Probe.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Darstellungen einer linearen Funktion ↗

Kapitel 2K2≈ 40 min

Wenn die Summe gleich bleibt

Du bildest aus einem festen Gesamtwert, zum Beispiel einem Umfang, eine lineare Gleichung \(y = m \cdot x + b\) und deutest ihre fallende Steigung.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Die Summe bleibt gleich

Ein Rechteck hat den Umfang \(24\) cm. Seiten \(x\) und \(y\):

  1. \(2x + 2y = 24\) jede Seite kommt zweimal vor
  2. \(x + y = 12\) durch 2
  3. \(y = 12 - x = -x + 12\) \(-x\) auf beiden Seiten

Allgemein: \(y = \tfrac{U}{2} - x\). Die Steigung ist \(-1\): Wird \(x\) um \(1\) cm länger, wird \(y\) um \(1\) cm kürzer. Die Summe \(x + y\) bleibt gleich, darum fällt der Graph.

Jede Gleichung \(a \cdot x + c \cdot y = S\) mit \(c \neq 0\) löst du so nach \(y\) auf: zuerst \(-a \cdot x\), dann durch \(c\). Zum Beispiel \(3x + 2y = 30\): \(2y = 30 - 3x\), \(y = 15 - 1.5x\).

Häufiger Fehler

Nur teilweise geteilt: Aus \(2x + 2y = 24\) wird nicht \(y = 24 - 2x\). Probe mit \(x = 2\): Dann wäre \(y = 20\) und der Umfang \(2 \cdot 2 + 2 \cdot 20 = 44\), nicht \(24\).

Vorzeichen: \(y = x + 12\) steigt. Bei gleicher Summe muss \(y\) kleiner werden, wenn \(x\) wächst.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Nach y auflösen0 in Folge

🔁 Umfang und Seiten0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 14 P

  1. 2a(2 P)In einem Saal gibt es \(50\) Plätze. \(x\) sind besetzt, \(y\) frei. Schreib \(y\) in Abhängigkeit von \(x\). Was bedeutet die Steigung?
    Lösung

    \(x + y = 50\), also \(y = 50 - x\). Steigung \(-1\): Jede Person, die sich setzt, macht einen Platz weniger frei.

  2. 2b(3 P)Löse nach \(y\) auf: \(3x + y = 21\) und \(6x + 3y = 24\).
    Lösung

    \(y = -3x + 21\). \(3y = 24 - 6x\), \(y = -2x + 8\).

  3. 2c(3 P)Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang \(30\) cm: zwei Schenkel je \(x\), die Basis \(y\). Schreib \(y\) in Abhängigkeit von \(x\) und berechne \(y\) für \(x = 10\) und \(x = 12\).
    Lösung

    \(2x + y = 30\), \(y = 30 - 2x\). Für \(x = 10\): \(y = 10\) (gleichseitig). Für \(x = 12\): \(y = 6\).

  4. 2d(2 P)Ben schreibt für ein Rechteck mit Umfang \(40\) cm: \(y = 40 - 2x\). Prüfe mit \(x = 5\) und korrigiere.
    Lösung

    Mit \(x = 5\) gäbe es \(y = 30\) und den Umfang \(2 \cdot 5 + 2 \cdot 30 = 70\). Ben hat nur \(2x\) abgezogen, aber nicht durch \(2\) geteilt. Richtig: \(y = 20 - x\).

  5. 2e(2 P)Du hast \(24\) Fr. für Hefte (\(3\) Fr.) und Stifte (\(2\) Fr.) und gibst alles aus. Schreib die Anzahl Stifte \(y\) in Abhängigkeit der Anzahl Hefte \(x\). Was bedeutet die Steigung? Welche Paare sind möglich?
    Lösung

    \(3x + 2y = 24\), \(y = 12 - 1.5x\). Steigung \(-1.5\): Ein Heft mehr heisst \(1.5\) Stifte weniger, also \(2\) Hefte mehr, \(3\) Stifte weniger. Nur ganze Anzahlen: \((0 \mid 12)\), \((2 \mid 9)\), \((4 \mid 6)\), \((6 \mid 3)\), \((8 \mid 0)\).

  6. 2f(2 P)Warum hat \(y\) bei \(x + y = S\) immer die Steigung \(-1\), egal wie gross \(S\) ist?
    Lösung

    Die Summe bleibt gleich: Was \(x\) dazubekommt, verliert \(y\). Wird \(x\) um \(1\) grösser, wird \(y\) um \(1\) kleiner. \(S\) verschiebt die Gerade nur.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Modellieren ↗

Kapitel 3K3≈ 40 min

Sinnvolle Werte, saubere Achsen

Du wählst den sinnvollen Bereich einer Grösse, skalierst und beschriftest die Achsen und entscheidest, ob der Graph eine Strecke ist oder aus Punkten besteht.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Ein Graph zum Sachverhalt

Treppe: \(2h + a = 63\) (in cm, \(h\) Stufenhöhe, \(a\) Auftrittsbreite), also \(a = 63 - 2h\). Erlaubt seien Stufen von \(15\) bis \(20\) cm.

  1. Definitionsbereich (auch Definitionsmenge) aus dem Text: \(15 \le h \le 20\) nur sinnvolle Werte
  2. Endpunkte rechnen: \(h = 15\): \(a = 33\); \(h = 20\): \(a = 23\) Wertebereich \(23 \le a \le 33\)
  3. Achsen: Grösse und Einheit, gleichmässige Skala, bequeme Einteilung grösster Wert : Häuschen, aufrunden auf 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, …
  4. Zeichnen: eine Strecke zwischen den Endpunkten Längen gibt es auch dazwischen

Bei Anzahlen (Eintritte, Tickets, Personen) zeichnest du nur einzelne Punkte: \(2.5\) Eintritte gibt es nicht.

Häufiger Fehler

Ungleichmässige Skala: \(0, 10, 20, 50\) in gleichen Abständen. Die Gerade sieht dann geknickt aus.

Ganze Gerade gezeichnet: \(h = 30\) cm gäbe \(a = 3\) cm. Ausserhalb des Definitionsbereichs hat der Graph keinen Sinn. Und ohne Einheit an der Achse weiss niemand, was gemeint ist.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Sinnvoller Bereich0 in Folge

🔁 Achse einteilen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P

  1. 3a(3 P)Treppenregel \(2h + a = 63\) (in cm). Löse nach \(h\) auf. Eine Treppe soll Auftrittsbreiten \(a\) von \(25\) bis \(31\) cm haben: Welche Stufenhöhen gehören dazu? Gib Definitions- und Wertebereich an.
    Lösung

    \(2h = 63 - a\), \(h = \dfrac{63 - a}{2}\). \(a = 25\): \(h = 19\); \(a = 31\): \(h = 16\). Definitionsbereich \(25 \le a \le 31\), Wertebereich \(16 \le h \le 19\) cm. Je breiter der Auftritt, desto niedriger die Stufe.

  2. 3b(2 P)Wie viel soll ein Häuschen bedeuten? (a) Werte bis \(450\), \(9\) Häuschen. (b) Werte bis \(70\), \(8\) Häuschen.
    Lösung

    (a) \(450 : 9 = 50\), also \(50\). (b) \(70 : 8 = 8.75\), aufgerundet auf die bequeme Zahl \(10\).

  3. 3c(2 P)Strecke oder einzelne Punkte? (a) Preis einer Taxifahrt nach \(x\) km. (b) Kosten für \(x\) Konzerttickets. (c) Ein Lift ist mit \(8\) Personen voll: Erwachsene \(y\) in Abhängigkeit der Kinder \(x\). (d) Wasser in einer Wanne nach \(x\) Minuten.
    Lösung

    (a) Strecke. (b) Punkte. (c) Punkte (nur ganze Personen). (d) Strecke.

  4. 3d(3 P)Ein Taxi kostet \(6\) Fr. Grundtaxe und \(3\) Fr. pro km, für Fahrten bis \(10\) km. Zeichne den Graphen auf Häuschenpapier, die \(y\)-Achse hat \(8\) Häuschen: Achsen mit Grösse, Einheit und Einteilung.
    Lösung

    \(y = 3x + 6\), Endpunkte \((0 \mid 6)\) und \((10 \mid 36)\). Zum Beispiel \(x\)-Achse «Strecke [km]», \(1\) Häuschen \(= 1\) km; \(y\)-Achse «Preis [Fr.]», \(1\) Häuschen \(= 5\) Fr. (\(36 : 8 = 4.5\), bequem \(5\)). Strecke von \((0 \mid 6)\) bis \((10 \mid 36)\).

  5. 3e(2 P)Mia beschriftet die \(y\)-Achse in gleichen Abständen mit \(0, 10, 20, 50, 100\). Was ist falsch, und was sieht man dann im Graphen?
    Lösung

    Die Abstände stehen für verschiedene Schritte (\(10\), \(10\), \(30\), \(50\)). Die Skala ist nicht gleichmässig: Eine Gerade sieht geknickt aus, und Steigungen kann man nicht vergleichen.

  6. 3f(2 P)Warum endet der Graph einer abbrennenden Kerze bei \(y = 0\)?
    Lösung

    Eine Kerze kann nicht weniger als \(0\) cm hoch sein. Danach gibt es nichts mehr zu messen; die Gleichung würde negative Höhen liefern.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Definitions- und Wertemenge ↗

Kapitel 4K4≈ 40 min

Linear fallend oder antiproportional?

Du unterscheidest einen linear fallenden von einem antiproportionalen Zusammenhang an Tabelle, Gleichung und Graph und widerlegst falsche Aussagen mit einem Gegenbeispiel.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Linear fallend oder antiproportional
Summe gleich: \(x + y = S\)Produkt gleich: \(x \cdot y = P\)
Namelinear fallend, \(y = S - x\)antiproportional, \(y = \dfrac{P}{x}\)
Tabelle\(\Delta y : \Delta x\) gleich; bei gleichen Schritten in \(x\) also gleiche Differenzengleiche Produkte
\(x\) verdoppeln\(y\) wird um so viel kleiner, wie \(x\) grösser wird, nicht halbiert\(y\) wird halbiert
Graphfallende Gerade; verlängert trifft sie beide AchsenKurve, trifft keine Achse

Velo, \(30\) km: Der Restweg bei \(15\) km/h ist \(s = 30 - 15t\), linear fallend. Die Fahrzeit bei \(v\) km/h ist \(t = \dfrac{30}{v}\), antiproportional: doppelt so schnell, halb so lang.

Aussagen prüfen: Ein Gegenbeispiel genügt, um eine Aussage zu widerlegen. Ein Beispiel, das passt, beweist sie nicht.

Häufiger Fehler

«Fällt, also antiproportional»: \(y = 12 - x\) fällt, aber \(2 \cdot 10 = 20\) und \(4 \cdot 8 = 32\): Das Produkt ändert sich.

«Gleicher Umfang, gleiche Fläche»: Beide Rechtecke \(2 \times 10\) und \(6 \times 6\) haben den Umfang \(24\) cm, aber die Flächen \(20\) und \(36\) cm².

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Welcher Zusammenhang?0 in Folge

🔁 Gegenbeispiel finden0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 14 P

  1. 4a(3 P)Welche Tabelle ist linear fallend, welche antiproportional, welche proportional? Begründe. A: \(x\): \(1, 2, 4, 5\), \(y\): \(20, 10, 5, 4\). B: \(y\): \(18, 15, 9, 6\). C: \(y\): \(2, 4, 8, 10\) (jeweils dieselben \(x\)).
    Lösung

    A antiproportional: \(x \cdot y = 20\) immer. B linear fallend: pro Schritt in \(x\) um \(1\) wird \(y\) um \(3\) kleiner, \(y = -3x + 21\). C proportional: \(y : x = 2\) immer.

  2. 4b(3 P)Für eine Fahrt von \(120\) km: Wie lange dauert sie bei \(40\), \(60\) und \(80\) km/h? Schreib die Gleichung und benenne den Zusammenhang.
    Lösung

    \(3\) h, \(2\) h, \(1.5\) h. \(t = \dfrac{120}{v}\), antiproportional: \(v \cdot t = 120\).

  3. 4c(2 P)Auf derselben Fahrt mit \(60\) km/h: Wie weit ist es nach \(t\) Stunden noch? Wie weit nach \(1.5\) h?
    Lösung

    \(s = 120 - 60t\), linear fallend. Nach \(1.5\) h: \(120 - 90 = 30\) km.

  4. 4d(2 P)Behauptung: «Wenn \(y\) kleiner wird, während \(x\) wächst, ist der Zusammenhang antiproportional.» Widerlege sie mit einem Gegenbeispiel.
    Lösung

    Zum Beispiel \(y = 10 - x\): \(x = 1\), \(y = 9\), Produkt \(9\); \(x = 2\), \(y = 8\), Produkt \(16\). Das Produkt bleibt nicht gleich.

  5. 4e(2 P)Rechtecke mit der Fläche \(24\) cm² und Rechtecke mit dem Umfang \(20\) cm: Berechne \(y\) für \(x = 2, 4, 6\) cm. Welcher Zusammenhang ist linear?
    Lösung

    Fläche \(24\): \(y = \dfrac{24}{x}\): \(12, 6, 4\), antiproportional. Umfang \(20\): \(y = 10 - x\): \(8, 6, 4\), linear fallend.

  6. 4f(2 P)Warum trifft der Graph von \(y = \dfrac{12}{x}\) die \(x\)-Achse nie?
    Lösung

    Für \(y = 0\) müsste \(x \cdot 0 = 12\) sein. Das geht nicht: Ein Bruch mit Zähler \(12\) ist nie null. Je grösser \(x\), desto näher kommt die Kurve der Achse, ohne sie zu treffen.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Darstellungen von Funktionen ↗

AbschlussKapitel 1–4≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg, ohne Taschenrechner. Lineal mitnehmen.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten — selbst mit dem Punkteraster oder mit einer KI: Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals, gemessen am Anteil (Teil A 7, B 6, C 6, D 6 P): Tüfteln und Übungen des Kapitels dieses Teils.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu den Kapiteln jedes Teils, in dem du weniger als die Hälfte erreicht hast; sind es alle vier, zum Vortest und zu Kapitel 1.

Aufgabe → Kapitel: G1, G2 → 1; G3, G4 → 2; G5, G6 → 3; G7, G8 → 4

Vertiefung — zum Knobeln

Freiwillig, ohne Punkte. Für alle, die nach dem Gesamttest weiterdenken möchten.

  1. V1Rechtecke mit dem Umfang \(20\) cm: Für welche Länge \(x\) ist die Fläche am grössten? Probiere mit einer Tabelle für \(x = 1, 2, \dots, 9\).
    Lösung

    \(y = 10 - x\), Fläche \(x(10 - x)\): \(9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9\). Am grössten beim Quadrat \(5 \times 5\) mit \(25\) cm². Die Fläche ist nicht linear: Sie steigt und fällt wieder.

  2. V2Treppe mit \(2h + a = 63\): Bei welcher Stufenhöhe wären \(h\) und \(a\) gleich gross? Wäre das eine bequeme Treppe?
    Lösung

    \(2h + h = 63\), \(h = 21\) cm und \(a = 21\) cm. Das liegt ausserhalb von \(15\) bis \(20\) cm: sehr steil, eher eine Leitertreppe.

  3. V3\(4\) Personen streichen einen Zaun in \(6\) Stunden. Wie lange brauchen \(3\) Personen, wenn alle gleich schnell arbeiten? Gilt das auch für \(100\) Personen?
    Lösung

    \(4 \cdot 6 = 24\) Personenstunden, also \(24 : 3 = 8\) h. Mit \(100\) Personen wären es \(0.24\) h, etwa \(14\) Minuten. In Wirklichkeit stehen sich so viele im Weg: Das Modell «antiproportional» gilt nur in einem sinnvollen Bereich.

Weiter: Funktionen und ihre Darstellungen bei Mathe begreifbar: Darstellungen von Funktionen ↗.

Leitprogramm Darstellungen wechseln · Sek1-Mathe begreifbar Raphael Arnold Kohler