Sek1-Mathe begreifbar · Leitprogramm

Abbildungen und Geraden im Koordinatensystem

Punkt- und Achsenspiegelung, zentrische Streckung und Geraden durch zwei Punkte, alles mit Koordinaten. Vier Kapitel zu je einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Geometrie

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen. Er hält einmal an und fragt nach deiner Vorhersage.
  2. ② Tüfteln: Löse die Aufgaben in der orangen Leiste über dem Bild. Sie zeigt ✓, sobald es stimmt. Überspringen geht immer.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten. Danach Festhalten: Regel und häufigen Fehler ins Heft.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Mit 💡 Tipp bekommst du Hilfe in drei Stufen. Zahlen tippst du als 2, -1.5 oder Bruch 2/3; bei Aussagen wählst du aus einer Liste.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier mit Rechenweg, dann Lösung aufklappen und abhaken.
  6. Zum Schluss der Gesamttest auf Papier, mit Lineal und Geodreieck. Alles ohne Taschenrechner.

Kompetenzen

Das kannst du danach, alles ohne Taschenrechner:

  • K1 Punkte und Figuren an einem Zentrum spiegeln und das Zentrum aus Punkt und Bild bestimmen (Kapitel 1)
  • K2 an den Achsen, an Parallelen dazu und an \(y = x\) spiegeln, an einer schrägen Achse konstruieren und die Spiegelachse finden (Kapitel 2)
  • K3 Figuren zentrisch strecken, Flächen aus Koordinaten berechnen und den Flächenfaktor \(k^2\) anwenden (Kapitel 3)
  • K4 die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte bestimmen und mit einer Punktprobe prüfen, ob ein Punkt auf ihr liegt (Kapitel 4)

Baut auf den Leitprogrammen «Lineare Funktionen» und «Flächen, Pythagoras und Ähnlichkeit» auf. Nicht in diesem Leitprogramm: Drehungen um beliebige Winkel, Vektoren, Abbildungsmatrizen. Zum Vertiefen bei Mathe begreifbar: Zentrische Streckung und Ähnlichkeit ↗.

Kapitel 0Vorwissen≈ 10 min

Vorwissen

Koordinaten, Mittelpunkt, negative Zahlen, Rechteck, Einsetzen. Zuerst kurz wiederholen, dann der Vortest.

Kurz wiederholt
  • Koordinaten: \(P(3 \mid -2)\) heisst \(3\) nach rechts, \(2\) nach unten.
  • Mittelpunkt: von \((1 \mid 3)\) und \((5 \mid 7)\) ist \((3 \mid 5)\): je die Koordinaten addieren und halbieren.
  • Rechteck im Gitter: Breite = Unterschied der x-Werte, Höhe = Unterschied der y-Werte. Ecken \((0 \mid 1)\) und \((4 \mid 3)\): \(4 \cdot 2 = 8\).
  • Negative Zahlen: \(2 \cdot (-3) - 4 = -10\), \(-(-5) = 5\).
  • Gerade: \(y = m \cdot x + b\), Steigung \(m\), \(y\)-Achsenabschnitt \(b\) (Leitprogramm Lineare Funktionen). Steigung aus zwei Punkten: \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\), von \((0 \mid 1)\) nach \((2 \mid 5)\) also \(\tfrac{4}{2} = 2\).

Vortest · 10 P

  1. 0a(2 P)Wo liegt der Mittelpunkt der Strecke von \(A(2 \mid 6)\) nach \(B(8 \mid 2)\)?
    Lösung

    \((5 \mid 4)\).

  2. 0b(2 P)Berechne \(2 \cdot 3 - 7\) und \(2 \cdot (-1) - 4\).
    Lösung

    \(-1\) und \(-6\).

  3. 0c(2 P)Ein Rechteck hat die Ecken \((1 \mid 1)\), \((6 \mid 1)\), \((6 \mid 4)\), \((1 \mid 4)\). Wie gross ist seine Fläche?
    Lösung

    \(5 \cdot 3 = 15\).

  4. 0d(2 P)Berechne \(y\) für \(y = 2x - 3\) bei \(x = 4\). Liegt \((1 \mid -1)\) auf dieser Geraden?
    Lösung

    \(y = 5\). Ja: \(2 \cdot 1 - 3 = -1\).

  5. 0e(2 P)Welche Steigung hat die Gerade durch \((1 \mid 2)\) und \((3 \mid 8)\)?
    Lösung

    \(\dfrac{6}{2} = 3\).

Weniger als 7 von 10 Punkten: «Kurz wiederholt» nochmals lesen und die Lösungen nachrechnen.

Kapitel 1K1≈ 40 min

Punktspiegelung

Du spiegelst Punkte und Figuren an einem Zentrum, rechnerisch mit \(P' = 2Z - P\), und findest das Zentrum als Mittelpunkt.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Punktspiegelung

Bei der Spiegelung an einem Punkt \(Z\) liegt \(Z\) genau in der Mitte zwischen \(P\) und seinem Bild \(P'\). Du gehst von \(P\) bis \(Z\) und dann nochmals gleich weit.

\[ P' = 2Z - P \quad\text{für jede Koordinate einzeln} \]

  • \(Z(1 \mid 2)\), \(P(4 \mid 3)\): \(P' = (2 - 4 \mid 4 - 3) = (-2 \mid 1)\).
  • Zentrum gesucht: \(Z\) ist der Mittelpunkt, \(Z = \left(\dfrac{x_P + x_{P'}}{2} \mid \dfrac{y_P + y_{P'}}{2}\right)\).
  • Figuren: jede Ecke einzeln spiegeln. Am Ursprung \(Z(0 \mid 0)\) wechseln beide Vorzeichen: \(A(2 \mid 1) \to A'(-2 \mid -1)\).

Die Punktspiegelung ist eine Drehung um \(180^\circ\). Längen, Winkel und Flächen bleiben gleich.

Häufiger Fehler

Addiert statt gespiegelt: \(P + Z\) oder \(Z - P\) ist nicht die Rechnung für das Bild, auch wenn es manchmal zufällig passt (am Ursprung ist \(Z - P = -P\)). Rechne \(2Z - P\). Probe: Liegt \(Z\) in der Mitte zwischen \(P\) und \(P'\)?

Nur eine Koordinate: Beide Koordinaten werden gespiegelt, jede für sich.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Bildpunkt berechnen0 in Folge

🔁 Zentrum finden0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 14 P

  1. 1a(3 P)Spiegle \(A(5 \mid 2)\) und \(B(3 \mid -1)\) am Zentrum \(Z(1 \mid 1)\). Zeichne die Strecke \(AB\) und ihr Bild.
    Lösung

    \(A'(-3 \mid 0)\), \(B'(-1 \mid 3)\). Die Bildstrecke ist gleich lang und parallel zur Originalstrecke.

  2. 1b(2 P)Spiegle \(P(1 \mid 5)\) am Zentrum \(Z(-2 \mid 3)\).
    Lösung

    \(P' = (2 \cdot (-2) - 1 \mid 2 \cdot 3 - 5) = (-5 \mid 1)\).

  3. 1c(3 P)Spiegle das Dreieck \(A(1 \mid 1)\), \(B(4 \mid 1)\), \(C(1 \mid 3)\) an \(Z(0 \mid 2)\). Wie gross sind die Flächen von Original und Bild?
    Lösung

    \(A'(-1 \mid 3)\), \(B'(-4 \mid 3)\), \(C'(-1 \mid 1)\). Beide Flächen: \(\dfrac{3 \cdot 2}{2} = 3\).

  4. 1d(2 P)Tim spiegelt \(P(4 \mid 1)\) an \(Z(2 \mid 3)\) und rechnet \(P + Z = (6 \mid 4)\). Was ist falsch?
    Lösung

    \(Z\) muss in der Mitte liegen. Richtig: \(P' = (4 - 4 \mid 6 - 1) = (0 \mid 5)\). Probe: Mitte von \((4 \mid 1)\) und \((0 \mid 5)\) ist \((2 \mid 3)\).

  5. 1e(2 P)\(P(7 \mid 2)\) wird an einem Punkt auf \(P'(-1 \mid 6)\) gespiegelt. Wo liegt das Zentrum?
    Lösung

    Mittelpunkt: \(\left(\tfrac{7 - 1}{2} \mid \tfrac{2 + 6}{2}\right) = (3 \mid 4)\).

  6. 1f(2 P)Warum ist ein punktgespiegeltes Dreieck gleich gross wie das Original?
    Lösung

    Die Punktspiegelung ist eine Drehung um \(180^\circ\). Sie verändert weder Längen noch Winkel, darum auch nicht die Fläche.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Grundlagen der Geometrie ↗

Kapitel 2K2≈ 40 min

Achsenspiegelung

Du spiegelst an den Koordinatenachsen, an Parallelen dazu und an \(y = x\), konstruierst an einer schrägen Achse und findest die Achse aus Punkt und Bild.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Achsenspiegelung

\(P\) und \(P'\) liegen gleich weit von der Achse entfernt, ihre Verbindung steht senkrecht auf der Achse.

AchseBild von \((x \mid y)\)\(P(5 \mid -1)\)
x-Achse\((x \mid -y)\)\((5 \mid 1)\)
y-Achse\((-x \mid y)\)\((-5 \mid -1)\)
\(x = a\)\((2a - x \mid y)\)\(x = 2\): \((-1 \mid -1)\)
\(y = b\)\((x \mid 2b - y)\)\(y = 2\): \((5 \mid 5)\)
\(y = x\)\((y \mid x)\)\((-1 \mid 5)\)

Schräge Achse: Senkrechte zur Achse durch \(P\) zeichnen (Geodreieck), Abstand bis zur Achse messen und auf der anderen Seite gleich weit abtragen. An \(y = x\) heisst das: Koordinaten tauschen.

Achse gesucht: Sie geht durch die Mitte von \(P\) und \(P'\) und steht senkrecht auf der Verbindung. \(P(-3 \mid 1)\), \(P'(5 \mid 1)\): Mitte \(\tfrac{-3 + 5}{2} = 1\), Achse \(x = 1\).

Häufiger Fehler

Falsche Koordinate: An der x-Achse ändert sich y, nicht x. Merke: An einer waagrechten Achse (x-Achse, \(y = b\)) bleibt x, an einer senkrechten (y-Achse, \(x = a\)) bleibt y.

Am Ursprung statt an der Achse: Beide Vorzeichen zu ändern ist eine Punktspiegelung, keine Achsenspiegelung.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Bildpunkt berechnen0 in Folge

🔁 Spiegelachse finden0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 14 P

  1. 2a(3 P)Spiegle \(P(4 \mid -3)\) an der x-Achse, an der y-Achse und an der Geraden \(y = x\).
    Lösung

    \((4 \mid 3)\), \((-4 \mid -3)\), \((-3 \mid 4)\).

  2. 2b(2 P)Spiegle \(P(-2 \mid 5)\) an der Geraden \(x = 3\).
    Lösung

    \(P\) ist \(5\) links der Achse, das Bild \(5\) rechts: \((8 \mid 5)\). Rechnerisch \(2 \cdot 3 - (-2) = 8\).

  3. 2c(2 P)Zeichne die Gerade \(y = -x + 3\) ins Gitter und konstruiere mit dem Geodreieck das Bild von \(P(4 \mid 3)\). Lies \(P'\) ab.
    Lösung

    Senkrechte durch \(P\) trifft die Achse in \((2 \mid 1)\), gleich weit dahinter: \(P'(0 \mid -1)\). Probe: Die Mitte von \(P\) und \(P'\) ist \((2 \mid 1)\) und liegt auf der Achse.

  4. 2d(3 P)Spiegle das Dreieck \(A(1 \mid 2)\), \(B(4 \mid 2)\), \(C(4 \mid 5)\) an der Geraden \(y = x\) und zeichne beide Dreiecke.
    Lösung

    \(A'(2 \mid 1)\), \(B'(2 \mid 4)\), \(C'(5 \mid 4)\): Koordinaten tauschen. Jede Verbindung \(PP'\) steht senkrecht auf \(y = x\).

  5. 2e(2 P)Lea spiegelt \(P(3 \mid 5)\) an der x-Achse und erhält \((-3 \mid 5)\). Was ist falsch?
    Lösung

    Sie hat an der y-Achse gespiegelt. An der x-Achse bleibt x gleich: \((3 \mid -5)\).

  6. 2f(2 P)Warum steht die Verbindung von \(P\) und \(P'\) immer senkrecht auf der Spiegelachse?
    Lösung

    Spiegeln heisst: auf kürzestem Weg zur Achse und gleich weit dahinter. Der kürzeste Weg zu einer Geraden ist der senkrechte.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Grundlagen der Geometrie ↗

Kapitel 3K3≈ 40 min

Zentrische Streckung und Flächen

Du streckst Punkte und Figuren von einem Zentrum aus, berechnest Bildkoordinaten, Flächen aus Koordinaten und den Flächenfaktor \(k^2\).

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Zentrische Streckung und Flächen

Vom Zentrum \(Z\) aus wird jeder Weg zu einem Punkt mit \(k\) multipliziert:

\[ P' = Z + k \cdot (P - Z) \quad\text{für jede Koordinate einzeln, } k > 0 \]

\(k > 1\) vergrössert, \(0 < k < 1\) verkleinert: Bei \(k = 0.5\) ist der Weg ab \(Z\) nur noch halb so lang. Den Faktor findest du als \(k = \dfrac{\text{Weg } ZP'}{\text{Weg } ZP}\).

  • \(Z(0 \mid 0)\), \(k = 2\): \(A(1 \mid 1) \to (2 \mid 2)\), alle Koordinaten mal \(2\).
  • \(Z(1 \mid 1)\), \(k = 3\), \(P(2 \mid 3)\): Weg \((1 \mid 2)\), mal \(3\) gibt \((3 \mid 6)\), ab \(Z\): \(P'(4 \mid 7)\).
  • Längen \(\cdot k\), Flächen \(\cdot k^2\): Dreieck mit Fläche \(1\) wird bei \(k = 2\) zur Fläche \(4\).
  • Fläche aus Koordinaten: umschliessendes Rechteck minus die rechtwinkligen Randdreiecke (wenn jede Ecke auf dem Rand des Rechtecks liegt). \(A(1 \mid 1)\), \(B(5 \mid 2)\), \(C(2 \mid 4)\): \(4 \cdot 3 - 2 - 1.5 - 3 = 5.5\).
Häufiger Fehler

Zentrum vergessen: «Koordinaten mal \(k\)» stimmt nur für \(Z(0 \mid 0)\). Sonst den Weg ab \(Z\) strecken.

Flächenfaktor = Längenfaktor: Bei \(k = 3\) wird die Fläche \(9\)-mal so gross.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Bildpunkt einer Streckung0 in Folge

🔁 Fläche aus Koordinaten0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P

  1. 3a(3 P)Strecke das Dreieck \(A(1 \mid 0)\), \(B(2 \mid 0)\), \(C(1 \mid 1)\) von \(Z(0 \mid 0)\) aus mit \(k = 3\). Zeichne beide Dreiecke und vergleiche die Flächen.
    Lösung

    \(A'(3 \mid 0)\), \(B'(6 \mid 0)\), \(C'(3 \mid 3)\). Flächen \(0.5\) und \(4.5 = 0.5 \cdot 3^2\).

  2. 3b(2 P)Strecke \(P(5 \mid 3)\) von \(Z(2 \mid 1)\) aus mit \(k = 2\).
    Lösung

    Weg \((3 \mid 2)\), mal \(2\): \((6 \mid 4)\), ab \(Z\): \(P'(8 \mid 5)\).

  3. 3c(3 P)Berechne die Fläche des Dreiecks \(A(0 \mid 0)\), \(B(6 \mid 1)\), \(C(2 \mid 5)\).
    Lösung

    Rechteck \(6 \cdot 5 = 30\), Randdreiecke \(\tfrac{6 \cdot 1}{2} = 3\), \(\tfrac{4 \cdot 4}{2} = 8\), \(\tfrac{2 \cdot 5}{2} = 5\). Fläche \(30 - 16 = 14\).

  4. 3d(2 P)Ben streckt \(P(4 \mid 3)\) von \(Z(1 \mid 1)\) aus mit \(k = 2\) und erhält \((8 \mid 6)\). Was ist falsch?
    Lösung

    Er hat das Zentrum vergessen. Weg \((3 \mid 2)\), mal \(2\) gibt \((6 \mid 4)\), ab \(Z\): \((7 \mid 5)\).

  5. 3e(2 P)Ein Viereck mit Fläche \(5\) wird mit \(k = 4\) gestreckt. Wie gross ist die Bildfläche?
    Lösung

    \(5 \cdot 4^2 = 80\).

  6. 3f(2 P)Warum wächst bei einer Streckung mit \(k\) die Fläche mit \(k^2\)?
    Lösung

    Jede Länge wird mit \(k\) multipliziert, also Breite und Höhe. Beim Rechteck: Fläche \(= k \cdot \text{Breite} \cdot k \cdot \text{Höhe}\). Beim Dreieck kommt das \(\tfrac{1}{2}\) dazu, der Faktor \(k^2\) bleibt.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Zentrische Streckung und Ähnlichkeit ↗

Kapitel 4K4≈ 40 min

Gerade durch zwei Punkte

Du bestimmst die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte und prüfst durch Einsetzen, ob ein Punkt auf ihr liegt, auch weit ausserhalb der Zeichnung.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Gerade durch zwei Punkte, Punktprobe
  1. \(A(1 \mid 3)\), \(B(4 \mid 9)\): \(m = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\) \(\Delta y : \Delta x\)
  2. \(A\) einsetzen: \(3 = 2 \cdot 1 + b\), \(b = 1\) nach b auflösen
  3. \(y = 2x + 1\), Probe mit \(B\): \(2 \cdot 4 + 1 = 9\) stimmt

Das geht, solange \(x_A \neq x_B\); sonst ist die Gerade senkrecht und hat keine Gleichung \(y = m \cdot x + b\).

Punktprobe: Liegt \(C(100 \mid 201)\) auf der Geraden? Einsetzen: \(2 \cdot 100 + 1 = 201\), ja. \(D(50 \mid 102)\): \(2 \cdot 50 + 1 = 101 \neq 102\), nein. So prüfst du auch Punkte weit ausserhalb jeder Zeichnung.

Häufiger Fehler

Bruch auf dem Kopf: \(\dfrac{\Delta x}{\Delta y} = \dfrac{3}{6}\) ist nicht die Steigung. \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\).

Ablesen statt einsetzen: Ein Punkt «sieht» auf der Geraden aus, liegt aber knapp daneben. Nur das Einsetzen entscheidet.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Gleichung aus zwei Punkten0 in Folge

🔁 Punktprobe0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 14 P

  1. 4a(3 P)Bestimme die Gleichung der Geraden durch \(A(1 \mid -2)\) und \(B(3 \mid 4)\) und zeichne die Gerade.
    Lösung

    \(m = \dfrac{4 - (-2)}{3 - 1} = \dfrac{6}{2} = 3\), \(-2 = 3 \cdot 1 + b\), \(b = -5\): \(y = 3x - 5\).

  2. 4b(2 P)Liegen \(P(30 \mid -55)\) und \(Q(-12 \mid 30)\) auf der Geraden \(y = -2x + 5\)?
    Lösung

    \(-2 \cdot 30 + 5 = -55\): \(P\) ja. \(-2 \cdot (-12) + 5 = 29 \neq 30\): \(Q\) nein.

  3. 4c(3 P)Bestimme die Gleichung der Geraden durch \(A(-2 \mid 5)\) und \(B(4 \mid -1)\).
    Lösung

    \(m = \dfrac{-1 - 5}{4 - (-2)} = \dfrac{-6}{6} = -1\), \(5 = -1 \cdot (-2) + b\), \(b = 3\): \(y = -x + 3\).

  4. 4d(2 P)Mia berechnet die Steigung durch \(A(2 \mid 1)\) und \(B(5 \mid 10)\) als \(\dfrac{5 - 2}{10 - 1} = \dfrac{1}{3}\). Was ist falsch?
    Lösung

    Der Bruch steht auf dem Kopf. \(m = \dfrac{10 - 1}{5 - 2} = \dfrac{9}{3} = 3\).

  5. 4e(2 P)\(P(1 \mid 2)\) wird an \(Z(3 \mid 3)\) gespiegelt. Bestimme die Gerade durch \(P\) und \(P'\) und prüfe, ob \(Z\) darauf liegt.
    Lösung

    \(P'(5 \mid 4)\), \(m = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\), \(b = \dfrac{3}{2}\): \(y = \tfrac{1}{2}x + \tfrac{3}{2}\). Probe \(Z\): \(\tfrac{3}{2} + \tfrac{3}{2} = 3\), ja. Das Zentrum liegt immer auf der Geraden \(PP'\).

  6. 4f(2 P)Warum genügt ein Einsetzen, um zu entscheiden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?
    Lösung

    Die Gleichung beschreibt genau alle Punkte der Geraden. Erfüllen die Koordinaten sie, liegt der Punkt darauf, sonst nicht.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Lineare Funktionen ↗

AbschlussKapitel 1–4≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg und Zeichnung im Koordinatensystem, ohne Taschenrechner.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten — selbst mit dem Punkteraster oder mit einer KI: Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals, gemessen am Anteil (Teil A 6, B 6, C 7, D 6 P): Tüfteln und Übungen des Kapitels dieses Teils.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu den Kapiteln jedes Teils, in dem du weniger als die Hälfte erreicht hast; sind es alle vier, zum Vortest und zu Kapitel 1.

Aufgabe → Kapitel: G1, G2 → 1; G3, G4 → 2; G5, G6 → 3; G7, G8 → 4

Vertiefung — zum Knobeln

Freiwillig, ohne Punkte. Für alle, die nach dem Gesamttest weiterdenken möchten.

  1. V1Spiegle \(P(2 \mid 1)\) zuerst an \(Z_1(0 \mid 0)\) und das Bild an \(Z_2(3 \mid 0)\). Wo landet \(P\)? Was fällt dir auf, wenn du es mit anderen Punkten wiederholst?
    Lösung

    \((-2 \mid -1)\), dann \((8 \mid 1)\). Jeder Punkt wird um \((6 \mid 0)\) verschoben, das Doppelte des Wegs von \(Z_1\) nach \(Z_2\). Zwei Punktspiegelungen ergeben eine Verschiebung.

  2. V2Wohin kommt \(P(5 \mid 3)\) bei der Spiegelung an der Geraden \(y = -x\)? Finde eine Regel.
    Lösung

    \((-3 \mid -5)\): Koordinaten tauschen und beide Vorzeichen ändern, \((x \mid y) \to (-y \mid -x)\).

  3. V3Was passiert bei einer «Streckung» mit \(k = -1\)? Probiere es mit \(P(4 \mid 2)\) und \(Z(1 \mid 1)\).
    Lösung

    \(P' = (1 - 3 \mid 1 - 1) = (-2 \mid 0)\), dasselbe wie die Punktspiegelung an \(Z\). Mit \(k = -1\) ist die Streckung eine Punktspiegelung.

Weiter: Zentrische Streckung bei Mathe begreifbar: Zentrische Streckung und Ähnlichkeit ↗.

Leitprogramm Abbildungen und Geraden im Koordinatensystem · Sek1-Mathe begreifbar Raphael Arnold Kohler