Sek1-Mathe begreifbar · Leitprogramm

Flächen, Pythagoras und Ähnlichkeit

Flächen mit Grundseite und Höhe, Satz des Pythagoras, Hilfsdreiecke im Kreis und ähnliche Figuren. Vier Kapitel zu je einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Geometrie

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen. Er hält einmal an und fragt nach deiner Vorhersage.
  2. ② Tüfteln: Löse die Aufgaben in der orangen Leiste über dem Bild. Sie zeigt ✓, sobald es stimmt. Überspringen geht immer.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten. Danach Festhalten: Regel und häufigen Fehler ins Heft.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Mit 💡 Tipp bekommst du Hilfe in drei Stufen. Zahlen tippst du als 2, -1.5 oder Bruch 2/3.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier mit Rechenweg, dann Lösung aufklappen und abhaken.
  6. Zum Schluss der Gesamttest auf Papier, mit Lineal. Alles ohne Taschenrechner: Die Wurzeln gehen auf.

Kompetenzen

Das kannst du danach, alles ohne Taschenrechner:

  • K1 Flächen von Dreieck, Parallelogramm und Trapez mit Grundseite und Höhe berechnen und zusammengesetzte Figuren zerlegen oder ergänzen (Kapitel 1)
  • K2 im rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras eine fehlende Seite berechnen und prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist (Kapitel 2)
  • K3 in Figuren und im Kreis das rechtwinklige Hilfsdreieck finden und damit Diagonalen, Höhen und Sehnen berechnen (Kapitel 3)
  • K4 ähnliche Figuren erkennen, fehlende Längen mit dem Streckfaktor berechnen und den Flächenfaktor \(k^2\) anwenden (Kapitel 4)

Baut auf Rechteck, Quadratzahlen und Verhältnissen auf (Vorwissen) und auf dem Leitprogramm «Bruchterme, Gleichungen und Formeln». Nicht in diesem Leitprogramm: Kreisumfang, Kreissektoren, Trigonometrie. Zum Vertiefen bei Mathe begreifbar: Dreiecke und Pythagoras ↗.

Kapitel 0Vorwissen≈ 10 min

Vorwissen

Rechteck, Quadratzahlen und Wurzeln, Einheiten, Verhältnisse. Zuerst kurz wiederholen, dann der Vortest.

Kurz wiederholt
  • Rechteck: Fläche Länge mal Breite, Umfang zweimal (Länge plus Breite): \(5 \times 3\) cm hat \(15\) cm² und \(16\) cm.
  • Quadratzahlen und Wurzeln: \(1, 4, 9, \dots, 225\) und die Zehner \(20^2 = 400\), \(25^2 = 625\), \(30^2 = 900\). \(\sqrt{49} = 7\), weil \(7^2 = 49\). Auch Dezimalzahlen: \(1.4^2 = 1.96\), \(0.5^2 = 0.25\).
  • Flächeneinheiten: \(1\) m² \(= 100 \cdot 100\) cm² \(= 10\,000\) cm².
  • Verhältnisse: \(2 : 5 = 4 : 10\), beide Zahlen mal \(2\).

Vortest · 10 P

  1. 0a(2 P)Ein Rechteck ist \(7\) cm lang und \(4\) cm breit. Wie gross sind Fläche und Umfang?
    Lösung

    \(28\) cm² und \(22\) cm.

  2. 0b(2 P)Berechne \(7^2\), \(12^2\), \(\sqrt{81}\) und \(\sqrt{144}\).
    Lösung

    \(49\), \(144\), \(9\), \(12\).

  3. 0c(2 P)Welche positive Zahl \(x\) erfüllt \(x^2 = 64\)?
    Lösung

    \(x = 8\).

  4. 0d(2 P)Wie viele cm² sind \(1\) m²? Wie viele cm sind \(3.5\) m?
    Lösung

    \(10\,000\) cm² und \(350\) cm.

  5. 0e(2 P)Ergänze: \(6 : 4 = 9 : \ ?\)
    Lösung

    \(6\), denn beide Zahlen werden mit \(1.5\) multipliziert.

Weniger als 7 von 10 Punkten: «Kurz wiederholt» nochmals lesen und die Lösungen nachrechnen.

Kapitel 1K1≈ 40 min

Grundseite und Höhe

Du berechnest Flächen von Dreieck, Parallelogramm und Trapez mit Grundseite und Höhe und zerlegst oder ergänzt zusammengesetzte Figuren.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Fläche aus Grundseite und Höhe

ghschräg

  • Dreieck: \(A = \dfrac{g \cdot h}{2}\), zum Beispiel \(g = 8\) cm, \(h = 5\) cm: \(A = 20\) cm².
  • Parallelogramm: \(A = g \cdot h\), zum Beispiel \(7 \cdot 4 = 28\) cm².
  • Trapez: \(A = \dfrac{a + c}{2} \cdot h\) mit den parallelen Seiten \(a\) und \(c\): \(\dfrac{9 + 5}{2} \cdot 4 = 28\) cm².
  • Zusammengesetzte Figuren: zerlegen (Rechteck plus Dreieck) oder ergänzen (ganzes Rechteck minus Ecke): \(8 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 42\) cm².

Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite, notfalls auf ihrer Verlängerung. Verschiebst du die Spitze parallel zur Grundseite, bleibt die Fläche gleich.

Häufiger Fehler

Schräge Seite statt Höhe: Die schräge Seite ist länger als die Höhe. Mit ihr wird die Fläche zu gross.

Halbieren vergessen: Ein Dreieck ist halb so gross wie das Parallelogramm mit gleicher Grundseite und Höhe.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Fläche berechnen0 in Folge

🔁 Zusammengesetzte Figuren0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 14 P

  1. 1a(3 P)Berechne die Fläche: (a) Dreieck mit \(g = 9\) cm, \(h = 6\) cm. (b) Parallelogramm mit \(g = 12\) cm, Höhe \(5\) cm und schräger Seite \(7\) cm.
    Lösung

    (a) \(\dfrac{9 \cdot 6}{2} = 27\) cm². (b) \(12 \cdot 5 = 60\) cm². Die schräge Seite \(7\) cm brauchst du nicht.

  2. 1b(2 P)Ein Trapez hat die parallelen Seiten \(11\) cm und \(7\) cm und die Höhe \(6\) cm. Wie gross ist seine Fläche?
    Lösung

    \(\dfrac{11 + 7}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54\) cm².

  3. 1c(3 P)Aus einem Rechteck \(10\) cm \(\times\) \(8\) cm wird ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten \(4\) cm und \(3\) cm ausgeschnitten. Wie gross ist die Restfläche?
    Lösung

    \(10 \cdot 8 - \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 80 - 6 = 74\) cm².

  4. 1d(2 P)Mia berechnet ein Dreieck mit Grundseite \(12\) cm, Höhe \(8\) cm und schräger Seite \(10\) cm so: \(\dfrac{12 \cdot 10}{2} = 60\) cm². Was ist falsch?
    Lösung

    Sie hat die schräge Seite statt der Höhe genommen. Richtig: \(\dfrac{12 \cdot 8}{2} = 48\) cm².

  5. 1e(2 P)Ein Dreieck hat die Fläche \(30\) cm² und die Grundseite \(12\) cm. Wie hoch ist es?
    Lösung

    \(\dfrac{12 \cdot h}{2} = 30\), also \(6h = 30\), \(h = 5\) cm.

  6. 1f(2 P)Warum ändert sich die Fläche eines Dreiecks nicht, wenn du die Spitze parallel zur Grundseite verschiebst?
    Lösung

    Grundseite und Höhe bleiben gleich, und nur sie stehen in der Formel \(A = \dfrac{g \cdot h}{2}\). Die schrägen Seiten ändern sich, zählen aber nicht.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Vierecke ↗

Kapitel 2K2≈ 40 min

Der Satz des Pythagoras

Du erkennst Hypotenuse und Katheten, berechnest mit \(a^2 + b^2 = c^2\) eine fehlende Seite und prüfst, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Satz des Pythagoras

a (Kathete)bc (Hypotenuse)

Im rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse \(c\) gegenüber dem rechten Winkel, sie ist die längste Seite. Die beiden anderen Seiten sind die Katheten.

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

  • Hypotenuse gesucht: \(a = 6\), \(b = 8\): \(c^2 = 36 + 64 = 100\), \(c = 10\).
  • Kathete gesucht: \(c = 10\), \(a = 6\): \(b^2 = 100 - 36 = 64\), \(b = 8\).
  • Rechtwinklig? Gilt für die Seiten \(a^2 + b^2 = c^2\) (mit \(c\) der längsten Seite), dann ja.

Wurzel ohne Rechner eingrenzen: \(\sqrt{841}\) liegt zwischen \(25\) (\(625\)) und \(30\) (\(900\)). Endziffer \(1\): nur \(21\) oder \(29\) kommen in Frage, \(29^2 = 841\). Probe durch Quadrieren.
Halbe Zahlen: \(7.5^2 = 7 \cdot 8 + 0.25 = 56.25\). Umgekehrt endet \(72.25\) auf \(.25\): \(72 = 8 \cdot 9\), also \(\sqrt{72.25} = 8.5\).

Häufiger Fehler

Bei der Kathete addiert: Für eine Kathete rechnest du \(c^2 - a^2\), nicht \(c^2 + a^2\). Das Ergebnis muss kürzer als die Hypotenuse sein.

Seiten statt Quadrate: \(6 + 8 = 14\) ist nicht die Hypotenuse. Und \(c^2 = 100\) ist erst \(c^2\): Wurzel ziehen.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Hypotenuse berechnen0 in Folge

🔁 Kathete berechnen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 14 P

  1. 2a(2 P)Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind \(15\) cm und \(20\) cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse?
    Lösung

    \(c^2 = 225 + 400 = 625\), \(c = 25\) cm.

  2. 2b(3 P)Die Hypotenuse ist \(26\) cm, eine Kathete \(10\) cm lang. Wie lang ist die andere Kathete?
    Lösung

    \(b^2 = 676 - 100 = 576\), \(b = 24\) cm.

  3. 2c(2 P)Sind die Dreiecke rechtwinklig? (a) Seiten \(7\), \(24\), \(25\) cm. (b) Seiten \(6\), \(7\), \(9\) cm.
    Lösung

    (a) \(49 + 576 = 625 = 25^2\): ja. (b) \(36 + 49 = 85 \neq 81\): nein.

  4. 2d(2 P)Ben rechnet für \(c = 13\) cm und \(a = 5\) cm: \(b^2 = 169 + 25 = 194\). Was ist falsch?
    Lösung

    Für eine Kathete wird subtrahiert: \(b^2 = 169 - 25 = 144\), \(b = 12\) cm. Mit \(+\) wäre \(b\) länger als die Hypotenuse.

  5. 2e(3 P)Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten \(x\), \(40\) cm und \(41\) cm. Der rechte Winkel liegt zwischen \(x\) und der Seite \(40\) cm. Welche Seite ist die Hypotenuse? Berechne \(x\).
    Lösung

    Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel: die Seite \(41\) cm. \(x^2 = 1681 - 1600 = 81\), \(x = 9\) cm.

  6. 2f(2 P)Warum ist die Hypotenuse immer die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks?
    Lösung

    \(c^2 = a^2 + b^2\) ist grösser als \(a^2\) und grösser als \(b^2\). Darum ist auch \(c\) länger als \(a\) und als \(b\).

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Dreiecke und Pythagoras ↗

Kapitel 3K3≈ 40 min

Hilfsdreiecke und Kreis

Du findest in Rechteck, gleichschenkligem Dreieck und Kreis das rechtwinklige Hilfsdreieck und berechnest Diagonalen, Höhen, Sehnen und die Wassertiefe in einem Rohr.

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Das Hilfsdreieck finden

Im gleichschenkligen Dreieck heissen die zwei gleich langen Seiten Schenkel, die dritte Seite ist die Basis.

  1. Skizze zeichnen, rechten Winkel suchen oder einzeichnen (Höhe, Diagonale, Abstand). wo ist 90°?
  2. Hilfsdreieck markieren, Hypotenuse bestimmen. gegenüber dem rechten Winkel
  3. Bekannte Längen eintragen, oft halbiert. halbe Grundseite, halbe Sehne
  4. Pythagoras anwenden. plus für c, minus für eine Kathete
  • Rechteck \(20 \times 21\) cm: Diagonale \(\sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29\) cm.
  • Gleichschenkliges Dreieck, Basis \(16\), Schenkel \(17\): Höhe \(\sqrt{17^2 - 8^2} = 15\).

s/2dr

Kreis: Radius \(r\), Durchmesser \(2r\). Eine Sehne verbindet zwei Punkte des Kreises. Der Abstand \(d\) vom Mittelpunkt steht senkrecht auf ihr und halbiert sie: \(\left(\tfrac{s}{2}\right)^2 + d^2 = r^2\). Beispiel \(r = 10\), \(s = 16\): \(d = \sqrt{100 - 64} = 6\).

Rohr: Durchmesser \(50\) cm, Wasserspiegel \(48\) cm breit: \(d = \sqrt{625 - 576} = 7\) cm, Wassertiefe \(25 - 7 = 18\) cm (Wasser unter der Mitte).

Häufiger Fehler

Ganze statt halbe Strecke: Die Höhe halbiert die Basis, der Abstand halbiert die Sehne. Ins Hilfsdreieck gehört die Hälfte.

Falsche Hypotenuse: Im Kreis ist der Radius die Hypotenuse, nicht die Sehne.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Hilfsdreieck finden0 in Folge

🔁 Sehne und Abstand0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P

  1. 3a(2 P)Ein Rechteck ist \(15\) cm lang und \(8\) cm breit. Wie lang ist seine Diagonale?
    Lösung

    \(\sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) cm.

  2. 3b(3 P)Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis \(30\) cm und Schenkel von \(25\) cm. Zeichne eine Skizze mit dem Hilfsdreieck und berechne die Höhe und die Fläche.
    Lösung

    Skizze: Höhe von der Spitze senkrecht auf die Basis, Hilfsdreieck rechts davon. Halbe Basis \(15\) cm: \(h = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20\) cm. Fläche \(\dfrac{30 \cdot 20}{2} = 300\) cm².

  3. 3c(2 P)Eine \(5\) m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand. Ihr Fuss steht \(1.4\) m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?
    Lösung

    \(h^2 = 25 - 1.96 = 23.04\), \(h = 4.8\) m.

  4. 3d(2 P)Ein Kreis hat den Radius \(26\) cm. Eine Sehne ist \(48\) cm lang. Wie weit ist sie vom Mittelpunkt entfernt?
    Lösung

    Halbe Sehne \(24\) cm: \(d = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10\) cm.

  5. 3e(3 P)Ein Rohr hat den Innendurchmesser \(34\) cm. Der Wasserspiegel ist \(30\) cm breit, das Wasser steht weniger als halb hoch. Zeichne eine Skizze mit dem Hilfsdreieck. Wie tief ist das Wasser?
    Lösung

    \(r = 17\), halbe Breite \(15\): \(d = \sqrt{289 - 225} = 8\) cm. Wassertiefe \(17 - 8 = 9\) cm.

  6. 3f(2 P)Wie weit sind die Punkte \(A(1 \mid 1)\) und \(B(8.5 \mid 11)\) im Koordinatensystem voneinander entfernt (Einheit cm)?
    Lösung

    Hilfsdreieck mit den Katheten \(8.5 - 1 = 7.5\) und \(11 - 1 = 10\): \(\sqrt{56.25 + 100} = \sqrt{156.25} = 12.5\) cm.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Kreis und Kreisteile ↗

Kapitel 4K4≈ 40 min

Ähnliche Figuren

Du erkennst ähnliche Figuren an gleichen Seitenverhältnissen, berechnest Streckfaktor und fehlende Längen, nutzt Verhältnisse (Strahlensatz) und unterscheidest den Längenfaktor \(k\) vom Flächenfaktor \(k^2\).

① Clip

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Festhalten

Ähnliche Figuren

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich sind und alle Längen mit demselben Streckfaktor \(k\) multipliziert werden: \(k = \dfrac{\text{Bildlänge}}{\text{Originallänge}}\).

  • Dreieck \(3, 4, 5\) mit \(k = 2\): \(6, 8, 10\).
  • Ähnlich erkennen: Sind alle Seitenverhältnisse gleich? \(3, 4, 5\) und \(6, 8, 10\): je mal \(2\), ähnlich.
  • Flächen werden mit \(k^2\) multipliziert: Fläche \(6\) cm² wird \(6 \cdot 2^2 = 24\) cm².
  • Verhältnisse (Strahlensatz): Die Sonnenstrahlen sind parallel, Stab und Baum stehen senkrecht. Die Dreiecke aus Gegenstand und Schatten haben gleiche Winkel, sie sind ähnlich. Stab \(2\) m wirft \(3\) m Schatten, der Baum \(15\) m: Baum \(\dfrac{2}{3} \cdot 15 = 10\) m.
  • Regal: rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten \(60\) cm und \(40\) cm (Fläche \(\tfrac{60 \cdot 40}{2} = 1200\) cm²), darin ein ähnliches mit \(k = \tfrac{1}{2}\): Fläche \(1200 \cdot \tfrac{1}{4} = 300\) cm². Differenz \(900\) cm².
Häufiger Fehler

Flächenfaktor = Längenfaktor: Bei \(k = 3\) wird die Fläche nicht dreimal, sondern \(9\)-mal so gross.

Gleich viel addiert: Ähnlich heisst «mal \(k\)», nicht «überall gleich viel länger».

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Fehlende Seite0 in Folge

🔁 Längen- und Flächenfaktor0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 14 P

  1. 4a(3 P)Ein Dreieck hat die Seiten \(4\), \(6\) und \(8\) cm. Im ähnlichen Bilddreieck ist die längste Seite \(12\) cm. Berechne \(k\) und die anderen Seiten.
    Lösung

    \(k = \dfrac{12}{8} = 1.5\). Seiten \(4 \cdot 1.5 = 6\) cm und \(6 \cdot 1.5 = 9\) cm.

  2. 4b(2 P)Eine Figur mit \(10\) cm² wird mit \(k = 3\) gestreckt. Wie gross ist die Bildfläche?
    Lösung

    \(10 \cdot 3^2 = 90\) cm².

  3. 4c(3 P)Ein \(1.5\) m langer Stab wirft einen \(2\) m langen Schatten. Ein Haus wirft gleichzeitig einen \(12\) m langen Schatten. Wie hoch ist das Haus?
    Lösung

    Die Dreiecke aus Gegenstand und Schatten sind ähnlich: \(\dfrac{1.5}{2} = \dfrac{x}{12}\), \(x = 9\) m.

  4. 4d(2 P)Lea verdreifacht alle Seiten eines Dreiecks mit \(15\) cm² Fläche und sagt: «Die Fläche ist jetzt \(45\) cm².» Stimmt das?
    Lösung

    Nein. Die Fläche wird mit \(k^2 = 9\) multipliziert: \(135\) cm².

  5. 4e(2 P)Ein rechtwinkliges Brett hat die Katheten \(80\) cm und \(60\) cm. In einer Ecke wird ein ähnliches Dreieck mit \(k = \tfrac{1}{4}\) ausgesägt. Wie gross ist die Restfläche?
    Lösung

    \(\dfrac{80 \cdot 60}{2} = 2400\) cm². Ausgesägt: \(2400 \cdot \tfrac{1}{16} = 150\) cm² (Katheten \(20\) und \(15\)). Rest \(2250\) cm².

  6. 4f(2 P)Sind die Dreiecke ähnlich? (a) Seiten \(4, 6, 7\) und \(6, 9, 10.5\) cm. (b) Seiten \(2, 3, 4\) und \(4, 5, 6\) cm.
    Lösung

    (a) \(\tfrac{6}{4} = \tfrac{9}{6} = \tfrac{10.5}{7} = 1.5\): ähnlich mit \(k = 1.5\). (b) \(\tfrac{4}{2} = 2\), aber \(\tfrac{5}{3} \neq 2\): nicht ähnlich. Nur gleich viel länger reicht nicht.

Vertiefung bei Mathe begreifbar (Berufsmaturität): Zentrische Streckung und Ähnlichkeit ↗

AbschlussKapitel 1–4≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Skizze und Rechenweg, ohne Taschenrechner.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten — selbst mit dem Punkteraster oder mit einer KI: Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals, gemessen am Anteil (Teil A 6, B 6, C 7, D 6 P): Tüfteln und Übungen des Kapitels dieses Teils.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu den Kapiteln jedes Teils, in dem du weniger als die Hälfte erreicht hast; sind es alle vier, zum Vortest und zu Kapitel 1.

Aufgabe → Kapitel: G1, G2 → 1; G3, G4 → 2; G5, G6 → 3; G7, G8 → 4

Vertiefung — zum Knobeln

Freiwillig, ohne Punkte. Für alle, die nach dem Gesamttest weiterdenken möchten.

  1. V1Eine Schachtel ist \(4\) cm lang, \(3\) cm breit und \(12\) cm hoch. Wie lang ist ein Stab, der genau von einer unteren Ecke zur gegenüberliegenden oberen Ecke passt?
    Lösung

    Bodendiagonale \(\sqrt{16 + 9} = 5\) cm, dann \(\sqrt{25 + 144} = 13\) cm. Zweimal Pythagoras, zweimal ein Hilfsdreieck.

  2. V2Ein Quadrat liegt so in einem Kreis mit Radius \(5\) cm, dass alle vier Ecken auf dem Kreis liegen. Wie gross ist die Fläche des Quadrats?
    Lösung

    Die Diagonale ist ein Durchmesser, \(10\) cm. Für die Seite \(a\): \(a^2 + a^2 = 100\), also \(a^2 = 50\). Die Fläche ist \(a^2 = 50\) cm², ohne dass du \(a\) kennen musst.

  3. V3Auf Karopapier (Kästchen \(1\) cm) verbindest du zwei Gitterpunkte, die \(5\) Kästchen nach rechts und \(12\) nach oben auseinander liegen. Wie lang ist die Strecke? Findest du zwei Gitterpunkte mit genau \(25\) cm Abstand, die nicht auf einer Gitterlinie liegen?
    Lösung

    \(\sqrt{25 + 144} = 13\) cm. Für \(25\) cm: \(7\) und \(24\) Kästchen (\(49 + 576 = 625\)) oder \(15\) und \(20\).

Weiter: Dreiecke und Pythagoras bei Mathe begreifbar: Dreiecke und Pythagoras ↗.

Leitprogramm Flächen, Pythagoras und Ähnlichkeit · Sek1-Mathe begreifbar Raphael Arnold Kohler